معلومات الملف: هذا الملف على دراسة الدوال التربيعية بشكل عام، مع التركيز على شكل منحنى الدالة التربيعية وكيفية تحديده بناءً على قيمة معامل الدالة التربيعية (a).

الشكل العام للدالة التربيعية:

يتم تمثيل الدالة التربيعية بالشكل العام التالي: f(x) = ax² حيث:

a: هو معامل الدالة التربيعية، وهو رقم حقيقي غير صفري.

x: هو المتغير المستقل.

تأثير معامل الدالة التربيعية (a) على شكل المنحنى:

إذا كانت قيمة a موجبة (a > 0): فإن منحنى الدالة يكون مفتوحاً إلى أعلى، أي يكون على شكل حرف U. وكلما زادت قيمة a، كلما أصبح المنحنى أكثر انضغاطاً حول محور الصادات.

إذا كانت قيمة a سالبة (a < 0): فإن منحنى الدالة يكون مفتوحاً إلى أسفل، أي يكون على شكل حرف ∩. وكلما قلت قيمة a (أي زادت قيمتها المطلقة)، كلما أصبح المنحنى أكثر انضغاطاً حول محور الصادات.

أمثلة توضيحية:

يوضح المثال الموجود في الصورة كيف يؤثر تغير قيمة a على شكل المنحنى. فعند مقارنة الدالتين f(x) = 3x² و f(x) = 0.5x²، نلاحظ أن منحنى الدالة الأولى أكثر انضغاطاً من منحنى الدالة الثانية وذلك لأن قيمة a في الدالة الأولى أكبر.