هذا الملف على دراسة
الدوال التربيعية بشكل عام، مع التركيز على
شكل منحنى الدالة التربيعية وكيفية تحديده بناءً على قيمة
معامل الدالة التربيعية (a).
الشكل العام للدالة التربيعية:
يتم
تمثيل الدالة التربيعية بالشكل العام التالي: f(x) = ax² حيث:
a: هو معامل الدالة التربيعية، وهو رقم حقيقي غير صفري.
x: هو المتغير المستقل.
تأثير
معامل الدالة التربيعية (a) على شكل
المنحنى:
إذا كانت قيمة a موجبة (a > 0): فإن
منحنى الدالة يكون مفتوحاً إلى أعلى، أي يكون على شكل حرف U. وكلما زادت قيمة a، كلما أصبح المنحنى أكثر انضغاطاً حول محور الصادات.
إذا كانت قيمة a سالبة (a < 0): فإن منحنى
الدالة يكون مفتوحاً إلى أسفل، أي يكون على شكل حرف ∩. وكلما قلت قيمة a (أي زادت قيمتها المطلقة)، كلما أصبح المنحنى أكثر انضغاطاً حول محور الصادات.
أمثلة توضيحية:
يوضح المثال الموجود في الصورة كيف يؤثر تغير قيمة a على شكل المنحنى. فعند مقارنة الدالتين f(x) = 3x² و f(x) = 0.5x²، نلاحظ أن منحنى الدالة الأولى أكثر انضغاطاً من منحنى الدالة الثانية وذلك لأن قيمة a في الدالة الأولى أكبر.
