المميزات الأساسية للدالة التربيعية مع الحل

يتضمن الملف المرفق مجموعة من التمارين والأسئلة التعليمية التي تركز على دراسة المميزات الأساسية للدالة التربيعية، وذلك ضمن إطار المنهج الدراسي المعتمد في دولة قطر للعام الدراسي 2025/2026م. يستعرض الملف مفاهيم المقارنة بين الدوال التربيعية، وتحديد فترات التزايد والتناقص، بالإضافة إلى حساب متوسط معدل التغير وتطبيقات عملية على الدوال التربيعية.

مقارنة الدوال التربيعية

يتناول الجزء الأول من الملف مقارنة الدالة التربيعية العامة g(x) = ax^2 بالدالة الرئيسية f(x) = x^2. تتطلب الأسئلة تحديد طبيعة التمثيل البياني من حيث الاتساع (أكثر أو أقل اتساعاً) واتجاه الفتحة (للأعلى أو للأسفل) بناءً على قيمة المعامل a. على سبيل المثال، يتم اختبار الطالب في مقارنة الدوال مثل g(x) = 3x^2، وg(x) = -0.3x^2، وg(x) = 3/5x^2 مع الدالة الرئيسية، مما يساعد في فهم تأثير المعاملات على شكل القطع المكافئ.

فترات التزايد والتناقص

يحتوي الملف على جداول قيم للدالة f(x) = 3x^2، حيث يتم عرض قيم x المقابلة لقيم f(x) في أزواج مرتبة (x, y). يُطلب من الطالب تحديد الفترات التي تكون فيها الدالة متزايدة أو متناقصة بناءً على هذه البيانات. يتضمن ذلك تحليل سلوك الدالة حول نقطة الرأس (0,0)، حيث يتم اختبار القدرة على تحديد الفترات مثل x < 0 أو x > 0 التي تظهر فيها الدالة تزايداً أو تناقصاً بيانياً.

متوسط معدل التغير والتطبيقات الهندسية

ينتقل الملف إلى تطبيقات عملية تتضمن حساب متوسط معدل التغير للدوال التربيعية. يظهر مثال تطبيقي حول شركة لإنتاج الخبز تستخدم الدالة C(x) = 1.74x^2 لحساب السعرات الحرارية في عجينة رغيف قطره x، حيث يُطلب إيجاد متوسط معدل التغير في فترات محددة مثل 6 < x < 8 و 9 < x < 11، ثم المقارنة بين هذه المعدلات. كما يتضمن الملف تدريبات على كتابة دوال تربيعية تمثل مساحة أشكال هندسية (مربع ومثلث قائم الزاوية) بدلالة المتغير x، مع طلب حساب المساحة عند قيم محددة للمتغير x.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.