التعويض المثلثي في التكامل
نستخدم التعويض المثلثي عندما تظهر جذور من نوع a²-x² أو a²+x² أو x²-a².
الفكرة الرياضية الأساسية
نختار تعويضًا يجعل الجذر يتبسط باستخدام هوية مثل 1-sin²θ=cos²θ.
القوانين والعلاقات المستخدمة
- لـ \(\sqrt{a^2-x^2}\): استخدم \(x=a\sin\theta\).
- لـ \(\sqrt{a^2+x^2}\): استخدم \(x=a\tan\theta\).
- لـ \(\sqrt{x^2-a^2}\): استخدم \(x=a\sec\theta\).
مثال محلول خطوة بخطوة
في \(\int \frac{dx}{x\sqrt{x^2-16}}\)، نستخدم \(x=4\sec\theta\).
طريقة الحل في الاختبار
- اقرأ نص السؤال وحدد المطلوب بدقة.
- استخرج المعطيات والأعداد والرموز المهمة.
- اختر القانون أو القاعدة المناسبة.
- نفذ الحل خطوة بخطوة.
- راجع الناتج والوحدة أو الزوج المرتب إن وجد.
أخطاء شائعة يجب الانتباه لها
- استخدام قانون قريب من الموضوع لكنه لا يناسب المطلوب.
- تجاهل الإشارات أو الوحدات أو ترتيب المتغيرات.
- اختيار الإجابة قبل التحقق من منطق الناتج.
تدريب قصير مع جواب
إذا ظهر \(\sqrt{1-x^4}\)، قد نبدأ بتعويض u=x2.
خلاصة مركزة
الطريقة الصحيحة في هذا النوع من الأسئلة تبدأ بفهم المطلوب، ثم اختيار القانون المناسب، ثم تنفيذ الحساب ومراجعة منطق الناتج. لا تحفظ القانون وحده؛ اربطه دائمًا بمعناه وبشكل السؤال.