القيمة المتوسطة للدالة على فترة
متوسط قيمة الدالة على فترة يشبه متوسط مجموعة بيانات، لكنه يستخدم التكامل بدل الجمع.
الفكرة الرياضية الأساسية
نقسم المساحة الصافية تحت الدالة على طول الفترة لنحصل على متوسط الارتفاع.
القوانين والعلاقات المستخدمة
- \(f_{avg}=\frac{1}{b-a}\int_a^b f(x)dx\)
- إذا كانت الدالة موجبة، يمثل المتوسط ارتفاع مستطيل له نفس المساحة.
مثال محلول خطوة بخطوة
متوسط \(f(x)=x^2\) على \([0,3]\): \(\frac{1}{3}\int_0^3x^2dx=3\).
طريقة الحل في الاختبار
- اقرأ نص السؤال وحدد المطلوب بدقة.
- استخرج المعطيات والأعداد والرموز المهمة.
- اختر القانون أو القاعدة المناسبة.
- نفذ الحل خطوة بخطوة.
- راجع الناتج والوحدة أو الزوج المرتب إن وجد.
أخطاء شائعة يجب الانتباه لها
- استخدام قانون قريب من الموضوع لكنه لا يناسب المطلوب.
- تجاهل الإشارات أو الوحدات أو ترتيب المتغيرات.
- اختيار الإجابة قبل التحقق من منطق الناتج.
تدريب قصير مع جواب
إذا كان طول الفترة 4 والتكامل 20، فالمتوسط 5.
خلاصة مركزة
الطريقة الصحيحة في هذا النوع من الأسئلة تبدأ بفهم المطلوب، ثم اختيار القانون المناسب، ثم تنفيذ الحساب ومراجعة منطق الناتج. لا تحفظ القانون وحده؛ اربطه دائمًا بمعناه وبشكل السؤال.