دليل الطالب في تقنيات التكامل المتقدمة، يركز هذا الملف على استراتيجيات التكامل بالتعويض، والتعامل مع الدوال المثلثية العكسية، وإكمال المربع. يتضمن مجموعة واسعة من الأمثلة والأسئلة التدريبية التي تغطي تكاملات الدوال اللوغاريتمية، والدوال الأسية، وخواص التماثل للدوال الزوجية والفردية في التكامل المحدود، بالإضافة إلى حساب القيمة المتوسطة للدالة.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
Evaluate the indicated integral: \(\int \frac{x^2}{x^3 + 5} dx\)
تفسير الإجابة
نلاحظ أن مشتقة المقام هي 3x2. بضرب البسط في 3 والقسمة على 3، نحصل على صورة \(\frac{1}{3} \int \frac{f'(x)}{f(x)} dx\)، والنتيجة هي اللوغاريتم الطبيعي للمقام.
أوجد القيمة المتوسطة المطلوبة: الدالة g(x) = x f(x2 + 4) على الفترة [-1, 3]، وكان \(\int f(u) du = F(u) + C\). أوجد gavg؟
تفسير الإجابة
القيمة المتوسطة هي \(\frac{1}{3 - (-1)} \int_{-1}^3 x f(x^2 + 4) dx\). باستخدام التعويض u = x2 + 4، تصبح \(\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} \int_5^{13} f(u) du = \frac{1}{8} [F(13) - F(5)]\).
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني عشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
