مخططات فن والاحتمالات باستخدام المجموعات
الفكرة
مخططات فن تساعد على تنظيم عناصر المجموعات وفهم الاتحاد والتقاطع والمتممة بصريًا. في الاحتمالات، تجعل المسألة أقل ازدحامًا وأكثر قابلية للحل.
مصطلحات أساسية
التقاطع \(A\cap B\) يعني العناصر المشتركة، والاتحاد \(A\cup B\) يعني العناصر الموجودة في A أو B أو كليهما، والمتممة تعني العناصر غير الموجودة في المجموعة.
مثال محلول 1
إذا كان P(A)=0.6 وP(B)=0.5 و\(P(A\cap B)=0.2\)، فإن \(P(A\cup B)=0.6+0.5-0.2=0.9\).
مثال محلول 2
إذا كان في الصف 30 طالبًا، 18 يحبون الرياضيات، و14 يحبون العلوم، و8 يحبون المادتين، فعدد من يحبون واحدة على الأقل هو 18+14-8=24.
تنبيه
لا تجمع المجموعتين مباشرة إذا كان بينهما تقاطع؛ لأنك ستعد العناصر المشتركة مرتين. التقاطع ليس ضيفًا إضافيًا، بل جزء محسوب مرتين يجب طرحه.
خلاصة سريعة
هذا المقال يربط القاعدة بطريقة استخدامها في السؤال، ويعتمد على أمثلة محلولة تساعد الطالب على الانتقال من الحفظ إلى الفهم. الأفضل دائمًا إعادة حل الأمثلة يدويًا، لأن الرياضيات لا تُتعلّم بالمشاهدة فقط.
