الأنماط العددية والمتتابعات
النمط العددي هو تسلسل من الأعداد يتبع قاعدة معينة. قد تكون القاعدة جمعًا ثابتًا أو ضربًا ثابتًا أو قاعدة مركبة.
الفكرة الأساسية
في المتتابعة الحسابية نضيف أو نطرح مقدارًا ثابتًا، وفي المتتابعة الهندسية نضرب أو نقسم في مقدار ثابت.
القوانين أو القواعد المهمة
- المتتابعة الحسابية: \(a_n=a_1+(n-1)d\).
- المتتابعة الهندسية: \(a_n=a_1r^{n-1}\).
- الفرق المشترك هو مقدار الزيادة أو النقصان الثابت.
- النسبة المشتركة هي مقدار الضرب أو القسمة الثابت.
مثال محلول خطوة بخطوة
النمط: 4, 7, 10, 13, ...
الفرق المشترك هو 3، إذن النمط حسابي.
قاعدة الحد النوني: \(a_n=4+(n-1)3\).
الحد الخامس: \(4+4(3)=16\).
طريقة الحل في الاختبار
- احسب الفروق بين الحدود المتتالية.
- إذا لم تكن الفروق ثابتة، جرّب النسب.
- حدد هل النمط حسابي أم هندسي.
- استخدم القاعدة إذا طُلب حد بعيد.
- تحقق من القاعدة على أكثر من حد.
أخطاء شائعة
- الحكم على النمط من أول حدين فقط.
- الخلط بين الفرق المشترك والنسبة المشتركة.
- استخدام الجمع في نمط هندسي.
- نسيان أن بعض الأنماط قد تكون غير خطية.
تدريب قصير مع جواب
أوجد الحد التالي: 81, 27, 9, 3, ...
كل حد يُقسم على 3، إذن الحد التالي 1.
خلاصة
لا تتعامل مع هذا النوع من الأسئلة كحفظ قانون فقط. افهم المعنى أولًا، ثم اختر القانون، ثم طبّقه خطوة خطوة، وبعدها راجع منطق الناتج. الرياضيات هنا ليست سباق سرعة؛ هي سباق انتباه.