التكامل بالأجزاء Integration by Parts
نستخدم التكامل بالأجزاء عندما يكون التكامل حاصل ضرب دالتين.
الفكرة الرياضية الأساسية
هذه القاعدة مشتقة من قاعدة ضرب الدوال في الاشتقاق.
القوانين والعلاقات المستخدمة
- \(\int u\,dv=uv-\int v\,du\)
- اختيار u يكون غالبًا للدالة التي تصبح أبسط عند الاشتقاق.
مثال محلول خطوة بخطوة
\(\int xe^{2x}dx=\frac{x}{2}e^{2x}-\frac{1}{4}e^{2x}+C\).
طريقة الحل في الاختبار
- اقرأ نص السؤال وحدد المطلوب بدقة.
- استخرج المعطيات والأعداد والرموز المهمة.
- اختر القانون أو القاعدة المناسبة.
- نفذ الحل خطوة بخطوة.
- راجع الناتج والوحدة أو الزوج المرتب إن وجد.
أخطاء شائعة يجب الانتباه لها
- استخدام قانون قريب من الموضوع لكنه لا يناسب المطلوب.
- تجاهل الإشارات أو الوحدات أو ترتيب المتغيرات.
- اختيار الإجابة قبل التحقق من منطق الناتج.
تدريب قصير مع جواب
في \(\int \ln(2x)dx\)، اختر \(u=\ln(2x)\) و\(dv=dx\).
خلاصة مركزة
الطريقة الصحيحة في هذا النوع من الأسئلة تبدأ بفهم المطلوب، ثم اختيار القانون المناسب، ثم تنفيذ الحساب ومراجعة منطق الناتج. لا تحفظ القانون وحده؛ اربطه دائمًا بمعناه وبشكل السؤال.