المعادلات الأسية واللوغاريتمية
المعادلة الأسية يكون المتغير فيها في الأس، مثل 2^x = 16. أما المعادلة اللوغاريتمية فتتضمن لوغاريتمًا مثل \log(x) = 2. العلاقة بينهما عكسية: اللوغاريتم يجيب عن سؤال: أي أس نحتاج؟
حل المعادلات الأسية بتوحيد الأساس
إذا أمكن كتابة الطرفين بالأساس نفسه، نساوي الأسس. مثال: 3^(x+1) = 27. بما أن 27 = 33، إذن x + 1 = 3، ومنه x = 2.
الحل باستخدام اللوغاريتم
إذا لم نستطع توحيد الأساس، نأخذ لوغاريتمًا للطرفين. مثال: 5^x = 12. إذن x = \log(12) ÷ \log(5).
حل المعادلات اللوغاريتمية
مثال: log₂(x - 1) = 4. نحولها إلى صورة أسية: x - 1 = 24 = 16، ومنه x = 17.
شرط المجال
داخل اللوغاريتم يجب أن يكون موجبًا دائمًا. في المثال السابق x - 1 > 0، أي x > 1، والحل x = 17 مقبول.
أخطاء شائعة
- نسيان فحص المجال في اللوغاريتمات.
- مساواة الأسس قبل التأكد من أن الأساس واحد.
- الخلط بين \log(a + b) و \log(a) + \log(b)، وهذا غير صحيح عمومًا.
تدريب سريع
حل 4^x = 64. بما أن 4 = 2² و64 = 26، إذن 2x = 6، ومنه x = 3.