اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: اختبار رياضيات 11 متقدم
السؤال الثامن : إيجاد قيم التعابير التي تتضمن لوغاريتمات السؤال التاسع: بسط كل تعبير السؤال العاشر : تطبيق خاصية واحد لواحد لحل المعادلات الأسية السؤال 11 : -حل المثلثات قائمة الزوايا السؤال 13 : - إيجاد قيم النسب المثلثية باستخدام دائرة الوحدة السؤال 14 : -إيجاد قيم النسب المثلثية باستخدام دائرة الوحدة
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
باستخدام قوانين اللوغاريتمات وقواعد الأسس، يمكن تبسيط التعبير $3\log_{7}\sqrt[6]{49}$ إلى $3\log_{7}7^{\frac{2}{6}}$، مما يساوي $3\log_{7}7^{\frac{1}{3}}$. عند تطبيق قاعدة $\log_b b^x = x$ يصبح التعبير $3 \times \frac{1}{3}$، والنتيجة النهائية هي 1.
السؤال 2
النقاط: 1
أوجد قيمة $\ln(\frac{1}{e^x})$
تفسير الإجابة
يمكن إعادة كتابة التعبير $\ln(\frac{1}{e^x})$ كـ ln(e-x). بما أن ln(e^k) = k، فإن قيمة التعبير هي -x.
السؤال 3
النقاط: 1
بسط التعبير 3log x + log 7 - 2log y
تفسير الإجابة
باستخدام قوانين اللوغاريتمات، يمكن تحويل 3log x إلى log x3 و 2log y إلى log y2. ثم يتم دمج التعبيرات باستخدام قاعدتي الجمع والطرح: log x3 + log 7 = log (7x3)، وأخيرًا $\log (7x^3) - \log y^2 = \log \frac{7x^3}{y^2}$.
السؤال 4
النقاط: 1
ما أبسط صورة للتعبير 2ln (x2 + 1) - ln (x4 - 1)
تفسير الإجابة
أولاً، يتم تحويل 2ln (x2 + 1) إلى ln (x2 + 1)2. ثم يتم تطبيق قاعدة الطرح في اللوغاريتمات ليصبح التعبير $\ln \frac{(x^2 + 1)^2}{(x^4 - 1)}$. بتفكيك المقام إلى (x2 - 1)(x2 + 1)، يمكن تبسيط الكسر ليصبح $\ln \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$.
السؤال 5
النقاط: 1
حل المعادلة 253x+2 = 5x-1
تفسير الإجابة
لحل المعادلة 253x+2 = 5x-1، نعيد كتابة 25 كـ 52. تصبح المعادلة 52(3x+2) = 5x-1، والتي تُبسط إلى 56x+4 = 5x-1. بمساواة الأسس، نحصل على 6x+4 = x-1. بحل المعادلة الخطية، نجد أن 5x = -5، وبالتالي x = -1.
السؤال 6
النقاط: 1
قررت إيمان أن تجرب التزلج الهوائي. فتم ربطها بمظلة يجرها قارب بحبل طوله 800 قدم. يتخذ أسفلها زاوية انخفاض قدرها $32^\circ$. فكم كان ارتفاع إيمان فوق المياه؟
تفسير الإجابة
الشكل يوضح مثلثًا قائم الزاوية حيث الحبل هو الوتر وطوله 800 قدم، وزاوية الانخفاض هي $32^\circ$. الارتفاع هو الضلع المقابل للزاوية $32^\circ$. نستخدم دالة الجيب: $\sin(32^\circ) = \frac{\text{الارتفاع}}{800}$. إذن، الارتفاع = $800 \times \sin(32^\circ) \approx 800 \times 0.5299 \approx 423.9$ قدم.
السؤال 7
النقاط: 1
عين لندن عبارة عن عجلة مشاهدة طولها 135 مترًا. إذا نظر أحد المسافرين من أعلى العجلة إلى حوض أسماك لندن بزاوية انخفاض قدرها $58^\circ$. فما المسافة بين حوض أسماك لندن وعين لندن؟
تفسير الإجابة
الشكل يوضح مثلثًا قائم الزاوية. ارتفاع عين لندن هو 135 مترًا. زاوية الانخفاض هي $58^\circ$. المسافة الأفقية بين حوض الأسماك وعين لندن هي الضلع المجاور للزاوية. نستخدم دالة الظل: $\tan(58^\circ) = \frac{135}{\text{المسافة الأفقية}}$. إذن، المسافة الأفقية = $\frac{135}{\tan(58^\circ)} \approx \frac{135}{1.6003} \approx 84.4$ متر.
السؤال 8
النقاط: 1
تقوم إحدى الشركات بتركيب مصعد جديد للتزلج على ارتفاع 225 m أعلى جبل، ليصعد إليه بزاوية ارتفاع قدرها $48^\circ$. ما هو طول الجبل الذي يتطلبه المصعد ليمتد من القاعدة لقمة الجبل؟
تفسير الإجابة
يتكون مثلث قائم الزاوية حيث ارتفاع الجبل هو الضلع المقابل لزاوية الارتفاع (225 مترًا)، وزاوية الارتفاع هي $48^\circ$. طول المصعد هو الوتر. نستخدم دالة الجيب: $\sin(48^\circ) = \frac{225}{\text{طول المصعد}}$. إذن، طول المصعد = $\frac{225}{\sin(48^\circ)} \approx \frac{225}{0.7431} \approx 302.7$ متر.
السؤال 9
النقاط: 1
ما مساحة القطاع الدائري الموضح
تفسير الإجابة
لحساب مساحة القطاع الدائري، نستخدم الصيغة $A = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2$، حيث $\theta = 102^\circ$ و r = 1.5 بوصة. بالتعويض، $A = \frac{102}{360} \times \pi \times (1.5)^2 = \frac{102}{360} \times \pi \times 2.25$. عند الحساب، تكون المساحة حوالي 2.002 بوصة مربعة، وهو الأقرب للخيار 2 بوصة مربعة.
السؤال 10
النقاط: 1
أوجد قيمة $\csc 5400^\circ$
تفسير الإجابة
لإيجاد قيمة $\csc 5400^\circ$، نجد أولاً الزاوية المشتركة في الضلع النهائي (co-terminal angle) بقسمة 5400 على 360: $5400 \div 360 = 15$. هذا يعني أن الزاوية $5400^\circ$ هي نفسها $0^\circ$ أو $360^\circ$ على دائرة الوحدة. بما أن $\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}$، و $\sin(0^\circ) = 0$، فإن $\csc(5400^\circ)$ غير معرف.
السؤال 11
النقاط: 1
أوجد قيمة $\cot \frac{\pi}{2}$
تفسير الإجابة
قيمة $\frac{\pi}{2}$ راديان تعادل $90^\circ$. دالة الظل التمام (cotangent) تُعرف بأنها $\cot \theta = \frac{\cos \theta}{\sin \theta}$. بما أن $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ و $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$، فإن $\cot(\frac{\pi}{2}) = \frac{0}{1} = 0$.
السؤال 12
النقاط: 1
أي من الرسومات التالية تمثل المعادلة y = 1 + 2 cos(2x)
تفسير الإجابة
للدالة y = 1 + 2 cos(2x): سعة الدالة هي $|A|=2$. الخط الأوسط (المدلاين) هو y=1. دورة الدالة هي $T = \frac{2\pi}{|B|} = \frac{2\pi}{2} = \pi$. المدى هو [1-2, 1+2] = [-1, 3]. بالنظر إلى الرسومات، الرسم A هو الوحيد الذي يطابق هذه الخصائص: يبدأ عند x=0 بقيمة y = 1+2cos(0) = 3، له مدى من -1 إلى 3، وخط أوسط عند y=1، ودورة تساوي $\pi$.
السؤال 13
النقاط: 1
أي من الدوال التالية تمثل الرسم التالي
تفسير الإجابة
الرسم البياني يمثل دالة الظل (tangent) نظرًا لشكلها وتواجد خطوط تقارب رأسية. الدالة تمر بنقطة الأصل (0,0) وتتزايد. فترة الدالة هي $\frac{\pi}{2}$ (من $- \frac{\pi}{4}$ إلى $\frac{\pi}{4}$). بالنسبة لدالة الظل، الفترة هي $\frac{\pi}{|B|}$. إذا كانت الفترة $\frac{\pi}{2}$، فإن $|B|=2$. الخيار الوحيد الذي يطابق ذلك هو $y = \frac{1}{3} \tan(2x)$.
السؤال 14
النقاط: 1
أي مما يلي يعد خطًا تقاربيًا رأسيًا للرسم البياني لـ $y = \csc x - 4$
تفسير الإجابة
للدالة $\csc x - 4$، تكون خطوط التقارب الرأسية عندما تكون دالة sin x مساوية للصفر. يحدث ذلك عندما $x = n\pi$ حيث n عدد صحيح. من الخيارات المعطاة، $x = \pi$ هو خط تقارب رأسي لأنه يطابق هذه القاعدة (n=1).
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 14
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/140%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 14
إجمالي النقاط الممكنة14
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الحادي عشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
