اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: اختبار رياضيات 11 متقدم
السؤال الثامن : إيجاد قيم التعابير التي تتضمن لوغاريتمات السؤال التاسع: بسط كل تعبير السؤال العاشر : تطبيق خاصية واحد لواحد لحل المعادلات الأسية السؤال 11 : -حل المثلثات قائمة الزوايا السؤال 13 : - إيجاد قيم النسب المثلثية باستخدام دائرة الوحدة السؤال 14 : -إيجاد قيم النسب المثلثية باستخدام دائرة الوحدة
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
باستخدام قوانين اللوغاريتمات وقواعد الأسس، يمكن تبسيط التعبير $3\log_{7}\sqrt[6]{49}$ إلى $3\log_{7}7^{\frac{2}{6}}$، مما يساوي $3\log_{7}7^{\frac{1}{3}}$. عند تطبيق قاعدة $\log_b b^x = x$ يصبح التعبير $3 \times \frac{1}{3}$، والنتيجة النهائية هي 1.
باستخدام قوانين اللوغاريتمات، يمكن تحويل 3log x إلى log x3 و 2log y إلى log y2. ثم يتم دمج التعبيرات باستخدام قاعدتي الجمع والطرح: log x3 + log 7 = log (7x3)، وأخيرًا $\log (7x^3) - \log y^2 = \log \frac{7x^3}{y^2}$.
أولاً، يتم تحويل 2ln (x2 + 1) إلى ln (x2 + 1)2. ثم يتم تطبيق قاعدة الطرح في اللوغاريتمات ليصبح التعبير $\ln \frac{(x^2 + 1)^2}{(x^4 - 1)}$. بتفكيك المقام إلى (x2 - 1)(x2 + 1)، يمكن تبسيط الكسر ليصبح $\ln \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$.
لحل المعادلة 253x+2 = 5x-1، نعيد كتابة 25 كـ 52. تصبح المعادلة 52(3x+2) = 5x-1، والتي تُبسط إلى 56x+4 = 5x-1. بمساواة الأسس، نحصل على 6x+4 = x-1. بحل المعادلة الخطية، نجد أن 5x = -5، وبالتالي x = -1.
قررت إيمان أن تجرب التزلج الهوائي. فتم ربطها بمظلة يجرها قارب بحبل طوله 800 قدم. يتخذ أسفلها زاوية انخفاض قدرها $32^\circ$. فكم كان ارتفاع إيمان فوق المياه؟
تفسير الإجابة
الشكل يوضح مثلثًا قائم الزاوية حيث الحبل هو الوتر وطوله 800 قدم، وزاوية الانخفاض هي $32^\circ$. الارتفاع هو الضلع المقابل للزاوية $32^\circ$. نستخدم دالة الجيب: $\sin(32^\circ) = \frac{\text{الارتفاع}}{800}$. إذن، الارتفاع = $800 \times \sin(32^\circ) \approx 800 \times 0.5299 \approx 423.9$ قدم.
عين لندن عبارة عن عجلة مشاهدة طولها 135 مترًا. إذا نظر أحد المسافرين من أعلى العجلة إلى حوض أسماك لندن بزاوية انخفاض قدرها $58^\circ$. فما المسافة بين حوض أسماك لندن وعين لندن؟
تفسير الإجابة
الشكل يوضح مثلثًا قائم الزاوية. ارتفاع عين لندن هو 135 مترًا. زاوية الانخفاض هي $58^\circ$. المسافة الأفقية بين حوض الأسماك وعين لندن هي الضلع المجاور للزاوية. نستخدم دالة الظل: $\tan(58^\circ) = \frac{135}{\text{المسافة الأفقية}}$. إذن، المسافة الأفقية = $\frac{135}{\tan(58^\circ)} \approx \frac{135}{1.6003} \approx 84.4$ متر.
تقوم إحدى الشركات بتركيب مصعد جديد للتزلج على ارتفاع 225 m أعلى جبل، ليصعد إليه بزاوية ارتفاع قدرها $48^\circ$. ما هو طول الجبل الذي يتطلبه المصعد ليمتد من القاعدة لقمة الجبل؟
تفسير الإجابة
يتكون مثلث قائم الزاوية حيث ارتفاع الجبل هو الضلع المقابل لزاوية الارتفاع (225 مترًا)، وزاوية الارتفاع هي $48^\circ$. طول المصعد هو الوتر. نستخدم دالة الجيب: $\sin(48^\circ) = \frac{225}{\text{طول المصعد}}$. إذن، طول المصعد = $\frac{225}{\sin(48^\circ)} \approx \frac{225}{0.7431} \approx 302.7$ متر.
لحساب مساحة القطاع الدائري، نستخدم الصيغة $A = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2$، حيث $\theta = 102^\circ$ و r = 1.5 بوصة. بالتعويض، $A = \frac{102}{360} \times \pi \times (1.5)^2 = \frac{102}{360} \times \pi \times 2.25$. عند الحساب، تكون المساحة حوالي 2.002 بوصة مربعة، وهو الأقرب للخيار 2 بوصة مربعة.
لإيجاد قيمة $\csc 5400^\circ$، نجد أولاً الزاوية المشتركة في الضلع النهائي (co-terminal angle) بقسمة 5400 على 360: $5400 \div 360 = 15$. هذا يعني أن الزاوية $5400^\circ$ هي نفسها $0^\circ$ أو $360^\circ$ على دائرة الوحدة. بما أن $\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}$، و $\sin(0^\circ) = 0$، فإن $\csc(5400^\circ)$ غير معرف.
أي من الرسومات التالية تمثل المعادلة y = 1 + 2 cos(2x)
تفسير الإجابة
للدالة y = 1 + 2 cos(2x): سعة الدالة هي $|A|=2$. الخط الأوسط (المدلاين) هو y=1. دورة الدالة هي $T = \frac{2\pi}{|B|} = \frac{2\pi}{2} = \pi$. المدى هو [1-2, 1+2] = [-1, 3]. بالنظر إلى الرسومات، الرسم A هو الوحيد الذي يطابق هذه الخصائص: يبدأ عند x=0 بقيمة y = 1+2cos(0) = 3، له مدى من -1 إلى 3، وخط أوسط عند y=1، ودورة تساوي $\pi$.
الرسم البياني يمثل دالة الظل (tangent) نظرًا لشكلها وتواجد خطوط تقارب رأسية. الدالة تمر بنقطة الأصل (0,0) وتتزايد. فترة الدالة هي $\frac{\pi}{2}$ (من $- \frac{\pi}{4}$ إلى $\frac{\pi}{4}$). بالنسبة لدالة الظل، الفترة هي $\frac{\pi}{|B|}$. إذا كانت الفترة $\frac{\pi}{2}$، فإن $|B|=2$. الخيار الوحيد الذي يطابق ذلك هو $y = \frac{1}{3} \tan(2x)$.
أي مما يلي يعد خطًا تقاربيًا رأسيًا للرسم البياني لـ $y = \csc x - 4$
تفسير الإجابة
للدالة $\csc x - 4$، تكون خطوط التقارب الرأسية عندما تكون دالة sin x مساوية للصفر. يحدث ذلك عندما $x = n\pi$ حيث n عدد صحيح. من الخيارات المعطاة، $x = \pi$ هو خط تقارب رأسي لأنه يطابق هذه القاعدة (n=1).
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الحادي عشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
