البرمجة الخطية ومناطق الحل والقيمة العظمى والصغرى
الفكرة
البرمجة الخطية تستخدم لإيجاد أفضل قيمة ممكنة لدالة هدف ضمن قيود على شكل متباينات خطية. تظهر في مسائل الربح والتكلفة والإنتاج والموارد.
خطوات الحل
نحوّل الشروط إلى متباينات، نرسمها، نحدد منطقة الحل المشتركة، ثم نحسب قيمة دالة الهدف عند رؤوس المنطقة. غالبًا تقع القيمة العظمى أو الصغرى عند أحد الرؤوس.
مثال محلول 1
لنفترض أن دالة الهدف P=3x+2y ومنطقة الحل رؤوسها (0,0),(4,0),(2,3),(0,5). نحسب P عند كل رأس: 0، 12، 12، 10. إذن القيمة العظمى هي 12.
مثال محلول 2
إذا كانت دالة التكلفة C=5x+4y ونبحث عن أقل تكلفة، نحسبها عند رؤوس منطقة الحل ونختار أصغر قيمة لا أكبرها. المطلوب في السؤال يقرر الاتجاه.
تنبيه
لا تختبر نقطة عشوائية داخل المنطقة وتظن أنها الأفضل. في البرمجة الخطية نختبر الرؤوس، لا نمشي في المنطقة كأننا نبحث عن مفتاح ضائع.
خلاصة سريعة
هذا المقال يربط القاعدة بطريقة استخدامها في السؤال، ويعتمد على أمثلة محلولة تساعد الطالب على الانتقال من الحفظ إلى الفهم. الأفضل دائمًا إعادة حل الأمثلة يدويًا، لأن الرياضيات لا تُتعلّم بالمشاهدة فقط.