الدوال اللوغاريتمية وتمثيلها البياني
الفكرة
الدالة اللوغاريتمية هي معكوس الدالة الأسية. إذا كانت y=b^x، فإن معكوسها هو \(y=\log_b x\). لذلك يرتبط شكلها ومجالها بالعلاقة العكسية بين الأس واللوغاريتم.
المجال والمدى
في الدالة \(f(x)=\log_b x\) يجب أن يكون x>0. إذن المجال هو \((0,\infty)\)، والمدى جميع الأعداد الحقيقية. خط التقارب الرأسي هو x=0.
نقاط مهمة للرسم
تمر الدالة \(y=\log_b x\) بالنقطة (1,0) لأن \(\log_b 1=0\). كما تمر بالنقطة (b,1) لأن \(\log_b b=1\).
التحويلات
الدالة \(f(x)=\log_b(x-h)+k\) تنتقل أفقيًا بمقدار h ورأسيًا بمقدار k. خط التقارب يصبح x=h.
مثال محلول 1
حدد مجال \(f(x)=\log_2(x-3)\). يجب أن يكون x-3>0، إذن x>3. خط التقارب الرأسي هو x=3.
مثال محلول 2
حل \(\log_3 x=4\). نحولها إلى الصورة الأسية: x=34=81.
أخطاء شائعة
لا يوجد لوغاريتم لعدد سالب أو صفر في الأعداد الحقيقية. لذلك يجب فحص المجال قبل اختيار الإجابة، خصوصًا إذا كانت الخيارات قريبة.
خلاصة سريعة
هذا الدرس يساعد الطالب على فهم فكرة السؤال قبل اختيار القانون. أفضل طريقة للمذاكرة هي حل مثالين على الأقل بعد قراءة القاعدة، ثم مقارنة الخطوات لا الناتج فقط.