المتجهات الأساسية: المقدار والاتجاه والمركبات
المتجه كمية لها مقدار واتجاه، مثل الإزاحة والقوة والسرعة المتجهة. أما الكمية القياسية فلها مقدار فقط مثل الكتلة والزمن. لذلك لا يكفي أن نقول 10 وحدات؛ يجب أن نعرف 10 وحدات في أي اتجاه.
تمثيل المتجه
يمثل المتجه بسهم. طول السهم يدل على المقدار، واتجاه السهم يدل على الاتجاه. ويمكن كتابة المتجه في المستوى على صورة مركبتين مثل .
مقدار المتجه
إذا كان المتجه v = ، فإن مقداره يساوي الجذر التربيعي لـ a² + b². مثال: مقدار المتجه يساوي الجذر التربيعي لـ 9 + 16 = 5.
جمع المتجهات
نجمع المركبات المتناظرة. إذا كان u = و v = ، فإن u + v = .
طرح المتجهات
نطرح المركبات المتناظرة أيضًا. إذا كان v - u = - = .
المتجه الصفري
المتجه مقداره صفر ولا يملك اتجاهًا محددًا. هو موجود رياضيًا لكنه لا يأخذنا إلى أي مكان، مثل اجتماع طويل بلا قرار.
أخطاء شائعة
- جمع مقدارين فقط بدل جمع المركبات.
- نسيان تربيع المركبات عند حساب المقدار.
- الخلط بين النقطة والمتجه؛ النقطة موقع، والمتجه إزاحة واتجاه.