المساحة بين منحنيين باستخدام التكامل
لحساب المساحة بين منحنيين نطرح الدالة السفلى من الدالة العليا على الفترة المناسبة.
الفكرة الرياضية الأساسية
المساحة موجبة، لذلك يجب معرفة أي منحنى أعلى من الآخر.
القوانين والعلاقات المستخدمة
- \(A=\int_a^b [f(x)-g(x)]dx\) حيث f أعلى من g.
- إذا تغير الأعلى والأسفل، نقسم الفترة.
مثال محلول خطوة بخطوة
للمنطقة بين y=5-x و\(y=\frac{4}{x}\)، نبدأ بحل \(5-x=\frac{4}{x}\).
طريقة الحل في الاختبار
- اقرأ نص السؤال وحدد المطلوب بدقة.
- استخرج المعطيات والأعداد والرموز المهمة.
- اختر القانون أو القاعدة المناسبة.
- نفذ الحل خطوة بخطوة.
- راجع الناتج والوحدة أو الزوج المرتب إن وجد.
أخطاء شائعة يجب الانتباه لها
- استخدام قانون قريب من الموضوع لكنه لا يناسب المطلوب.
- تجاهل الإشارات أو الوحدات أو ترتيب المتغيرات.
- اختيار الإجابة قبل التحقق من منطق الناتج.
تدريب قصير مع جواب
إذا كان \(f(x)\ge g(x)\)، فالمساحة \(\int_a^b(f-g)dx\).
خلاصة مركزة
الطريقة الصحيحة في هذا النوع من الأسئلة تبدأ بفهم المطلوب، ثم اختيار القانون المناسب، ثم تنفيذ الحساب ومراجعة منطق الناتج. لا تحفظ القانون وحده؛ اربطه دائمًا بمعناه وبشكل السؤال.
