حل المعادلات التربيعية بالتحليل
إذا أمكن تحليل المعادلة التربيعية، نستخدم خاصية الضرب الصفري.
الفكرة الرياضية الأساسية
إذا كان حاصل ضرب عاملين صفرًا فلا بد أن أحدهما صفر.
القوانين والعلاقات المستخدمة
- إذا \((x-a)(x-b)=0\) فإن \(x=a\) أو \(x=b\).
- نكتب المعادلة على صورة \(ax^2+bx+c=0\).
مثال محلول خطوة بخطوة
\(x^2-5x-24=0\) تتحلل إلى \((x-8)(x+3)=0\)، إذن \(x=8,-3\).
طريقة الحل في الاختبار
- اقرأ نص السؤال وحدد المطلوب بدقة.
- استخرج المعطيات والأعداد والرموز المهمة.
- اختر القانون أو القاعدة المناسبة.
- نفذ الحل خطوة بخطوة.
- راجع الناتج والوحدة أو الزوج المرتب إن وجد.
أخطاء شائعة يجب الانتباه لها
- استخدام قانون قريب من الموضوع لكنه لا يناسب المطلوب.
- تجاهل الإشارات أو الوحدات أو ترتيب المتغيرات.
- اختيار الإجابة قبل التحقق من منطق الناتج.
تدريب قصير مع جواب
\(x^2+7x+10=0\) يعطي \(x=-5,-2\).
خلاصة مركزة
الطريقة الصحيحة في هذا النوع من الأسئلة تبدأ بفهم المطلوب، ثم اختيار القانون المناسب، ثم تنفيذ الحساب ومراجعة منطق الناتج. لا تحفظ القانون وحده؛ اربطه دائمًا بمعناه وبشكل السؤال.
مصادر موثوقة للاستزادة
OpenStax Elementary Algebra 2e
OpenStax Intermediate Algebra 2e
