موقع المناهج
>>
المناهج الإماراتية
المناهج السعودية
المناهج الكويتية
المناهج القطرية
المناهج العمانية
المناهج البحرينية
>>
اختر صفًا
الصف الأول
الصف الثاني
الصف الثالث
الصف الرابع
الصف الخامس
الصف السادس
الصف السابع
الصف الثامن
الصف التاسع العام
الصف العاشر العام
الصف الحادي عشر العام
الصف الثاني عشر العام
الصف العاشر المتقدم
الصف الحادي عشر المتقدم
الصف الثاني عشر المتقدم
الصف التاسع المتقدم
الصف العاشر
الصف الحادي عشر
الصف الثاني عشر
الصف التاسع
KG1
KG2
مرحلة ابتدائية
مرحلة متوسطة
مرحلة ثانوية
ملفات جامعية
أخبار
ملفات مدرسية
كويز تفاعلي: الأسئلة الموضوعية لهيكل الرياضيات 12 متقدم - الفصل الثالث 2025-2026
مجموعة من الأسئلة الموضوعية المختارة من هيكل مادة الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم، تتناول موضوعات التكامل غير المحدد والتكامل المحدود وحساب المساحات بين المنحنيات.
يرجى الانتباه إلى أن المعلم قام بإعداد الأسئلة فقط، ولم يقم بإعداد الإجابات أو الشروحات المرفقة. وقد تم توليد الإجابات باستخدام تقنيات الذكاء الاصطناعي، لذلك قد تتضمن بعض الأخطاء أو عدم الدقة.
أوجد قيمة التكامل غير المحدد $\int \sin x (\cos x + 3)^{\frac{3}{4}} dx$
أ
$-\frac{2}{7}(\cos x + 3)^{\frac{7}{2}} + c$
ب
$\frac{4}{7}(\cos x + 3)^{\frac{7}{4}} + c$
ج
$-\frac{4}{7}(\cos x + 3)^{\frac{7}{4}} + c$
د
$-\frac{7}{4}(\cos x + 3)^{\frac{7}{4}} + c$
تفسير الإجابة
نستخدم التعويض بوضع u = cos x + 3 ومنه du = -sin x dx ، فيصبح التكامل $\int -u^{3/4} du = -\frac{u^{7/4}}{7/4} + c = -\frac{4}{7}(\cos x + 3)^{\frac{7}{4}} + c$.
أوجد قيمة التكامل غير المحدد $\int x e^{x^2+1} dx$
أ
$\frac{1}{2} e^{x^2+1} + c$
ب
$\frac{1}{2} x e^{x^2+1} + c$
ج
$\frac{3}{2} e^{x^2+1} + c$
د
2 ex2 +1 + c
تفسير الإجابة
نستخدم التعويض بوضع u = x2 +1 ومنه du = 2x dx ، فيصبح التكامل $\frac{1}{2} \int e^u du = \frac{1}{2} e^u + c = \frac{1}{2} e^{x^2+1} + c$.
أوجد قيمة التكامل غير المحدد $\int e^x \sqrt{e^x + 1} dx$
أ
$\frac{1}{2}(e^x + 1)^{\frac{3}{2}} + c$
ب
$\frac{2}{3}(e^x + 1)^{\frac{3}{2}} + c$
ج
$\frac{3}{2}(e^x + 1)^{\frac{3}{2}} + c$
د
$\frac{2}{3}(e^x + 1)^{\frac{2}{3}} + c$
تفسير الإجابة
بوضع u = e^x + 1 يكون du = e^x dx . التكامل يصبح $\int u^{1/2} du = \frac{2}{3} u^{3/2} + c = \frac{2}{3}(e^x + 1)^{\frac{3}{2}} + c$.
أوجد قيمة التكامل غير المحدد $\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx$
أ
$\frac{1}{2 e^{\sqrt{x}}} + c$
ب
$\frac{1}{2} e^{\sqrt{x}} + c$
ج
$\frac{2}{e^{\sqrt{x}}} + c$
د
$2 e^{\sqrt{x}} + c$
تفسير الإجابة
بوضع $u = \sqrt{x}$ يكون $du = \frac{1}{2\sqrt{x}} dx$، أي $2 du = \frac{1}{\sqrt{x}} dx$. التكامل يصبح $\int 2 e^u du = 2 e^u + c = 2 e^{\sqrt{x}} + c$.
أوجد قيمة التكامل غير المحدد $\int \frac{\cos(1/x)}{x^2} dx$
أ
$-\sin \frac{1}{x^2} + c$
ب
$-\sin \frac{1}{x} + c$
ج
$\sin \frac{1}{x} + c$
د
$\sin \frac{1}{x^2} + c$
تفسير الإجابة
بوضع u = 1/x يكون du = -1/x2 dx . التكامل يصبح $-\int \cos(u) du = -\sin(u) + c = -\sin(1/x) + c$.
أوجد قيمة التكامل غير المحدد $\int \sin^5 x \cos x dx$
أ
$-\frac{\sin^6 x}{6} + c$
ب
$\frac{\sin^6 x}{6} + c$
ج
$-\frac{\cos^6 x}{6} + c$
د
6 sin5 x cos x + c
تفسير الإجابة
بما أن cos x هي مشتقة sin x ، فإن التكامل هو على صورة $\int u^5 du$ حيث u = sin x . النتيجة هي $\frac{u^6}{6} + c$.
أوجد قيمة التكامل غير المحدد $\int \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}} dx$
أ
$-2 \sin \sqrt{x} + c$
ب
$-2 \cos \sqrt{x} + c$
ج
$2 \sin \sqrt{x} + c$
د
$2 \cos \sqrt{x} + c$
تفسير الإجابة
بالتعويض $u = \sqrt{x}$، يكون $du = \frac{1}{2\sqrt{x}} dx$. التكامل يصبح $\int 2 \sin u du = -2 \cos u + c = -2 \cos \sqrt{x} + c$.
أوجد قيمة التكامل $\int \frac{x^5}{1 + x^6} dx$
أ
$\ln |\frac{x^5}{1 + x^6}| + c$
ب
$\frac{1}{5} \ln |1 + x^5| + c$
ج
$\ln |1 + x^6|^{\frac{1}{6}} + c$
د
$\frac{1}{6} x^6 \ln |x| + c$
تفسير الإجابة
مشتقة المقام هي 6x5 . نوفر الثابت 6 في البسط، فتكون النتيجة $\frac{1}{6} \ln |1+x^6| + c$ وهي تكافئ $\ln |1+x^6|^{1/6} + c$ حسب قوانين اللوغاريتمات.
أوجد قيمة التكامل $\int \frac{x^2}{1 + x^6} dx$
أ
tan-1 x3 + c
ب
$\tan^{-1} \frac{x^3}{3} + c$
ج
$\frac{1}{3} \tan^{-1} x^3 + c$
د
tan-1 x + c
تفسير الإجابة
نكتب المقام على شكل 1 + (x3 )2 . بالتعويض u = x3 يكون du = 3x2 dx ، فيصبح التكامل $\frac{1}{3} \int \frac{du}{1+u^2} = \frac{1}{3} \tan^{-1} u + c$.
أوجد قيمة التكامل $\int \frac{3\sqrt{x}}{1 + x^3} dx$
أ
$\tan^{-1} x^{\frac{3}{2}} + c$
ب
$\frac{1}{2} \tan^{-1} x^{\frac{2}{3}} + c$
ج
$\frac{1}{2} \tan^{-1} x^{\frac{3}{2}} + c$
د
$2 \tan^{-1} x^{\frac{3}{2}} + c$
تفسير الإجابة
نكتب المقام 1 + (x3/2 )2 . بوضع u = x3/2 يكون $du = \frac{3}{2} x^{1/2} dx = \frac{3}{2} \sqrt{x} dx$، أي $2 du = 3\sqrt{x} dx$. التكامل هو $2 \int \frac{du}{1+u^2} = 2 \tan^{-1} x^{3/2} + c$.
أوجد قيمة التكامل $\int \frac{x\sqrt{x}}{1 + x^5} dx$
أ
$\frac{2}{5} \tan^{-1} x^{\frac{5}{2}} + c$
ب
$\frac{5}{2} \tan^{-1} x^{\frac{5}{2}} + c$
ج
$\frac{1}{5} \tan^{-1} x^{\frac{5}{2}} + c$
د
$\frac{1}{2} \tan^{-1} x^{\frac{5}{2}} + c$
تفسير الإجابة
نلاحظ أن $x\sqrt{x} = x^{3/2}$ والمقام 1 + (x5/2 )2 . بالتعويض u = x5/2 يكون $du = \frac{5}{2} x^{3/2} dx$. النتيجة هي $\frac{2}{5} \tan^{-1} x^{5/2} + c$.
أوجد قيمة التكامل المحدود $\int_0^2 \frac{e^x}{1 + e^{2x}} dx$
أ
$\tan^{-1} e^2 - \frac{\pi}{2}$
ب
$\frac{\pi}{4} \tan^{-1} e^2$
ج
$\frac{1}{5} \tan^{-1} e^2 - \frac{\pi}{4}$
د
$\tan^{-1} e^2 - \frac{\pi}{4}$
تفسير الإجابة
نستخدم التعويض u = e^x . حدود التكامل تصبح من e0 =1 إلى e2 . التكامل هو $[\tan^{-1} u]_1^{e^2} = \tan^{-1} e^2 - \tan^{-1} 1 = \tan^{-1} e^2 - \pi/4$.
أوجد قيمة التكامل غير المحدد $\int \frac{36x + 18}{1 + 9x + 9x^2} dx$
أ
$\ln |9x^2 + 9x + 1| + c$
ب
$2 \ln |9x^2 + 9x + 1| + c$
ج
$2 \ln |36x + 18| + c$
د
2 (9x2 + 9x + 1) + c
تفسير الإجابة
مشتقة المقام هي 18x + 9 . البسط هو 2(18x + 9) . التكامل هو $2 \ln |\text{المقام}| + c$.
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات
y = x2 - 1 و
y = 7 - x2
أ
$A = \frac{1}{3}$
ب
$A = \frac{64}{3}$
ج
$A = \frac{4\sqrt{2}}{3}$
د
$A = \frac{27}{4}$
تفسير الإجابة
نقاط التقاطع عند $x^2-1 = 7-x^2 \Rightarrow 2x^2=8 \Rightarrow x=\pm 2$. المساحة هي $\int_{-2}^2 (7-x^2 - (x^2-1)) dx = \int_{-2}^2 (8-2x^2) dx = [8x - \frac{2}{3}x^3]_{-2}^2 = 64/3$.
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات
y = x2 - 1 و $y = \frac{1}{2} x^2$
أ
$A = \frac{1}{3}$
ب
$A = \frac{64}{3}$
ج
$A = \frac{4\sqrt{2}}{3}$
د
$A = \frac{27}{4}$
تفسير الإجابة
نقاط التقاطع عند $x^2-1 = 0.5x^2 \Rightarrow 0.5x^2=1 \Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$. المساحة هي $\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} (0.5x^2 - (x^2-1)) dx = \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} (1 - 0.5x^2) dx = \frac{4\sqrt{2}}{3}$.
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات
y = x3 و
y = 3x + 2
أ
$A = \frac{1}{3}$
ب
$A = \frac{64}{3}$
ج
$A = \frac{4\sqrt{2}}{3}$
د
$A = \frac{27}{4}$
تفسير الإجابة
نقاط التقاطع عند x3 = 3x+2 هي x=-1 و x=2 . المساحة هي $\int_{-1}^2 (3x+2-x^3) dx = 27/4$.
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات
y = x2 و $y = \sqrt{x}$
أ
$A = \frac{1}{3}$
ب
$A = \frac{64}{3}$
ج
$A = \frac{4\sqrt{2}}{3}$
د
$A = \frac{27}{4}$
تفسير الإجابة
نقاط التقاطع عند x=0, 1 . المساحة هي $\int_0^1 (\sqrt{x} - x^2) dx = [\frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{1}{3}x^3]_0^1 = 1/3$.
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات
y = x2 و
y = 2 - x2
أ
$A = \int_0^1 (2 - 2x^2) dx + \int_1^2 (2x^2 - 2) dx$
ب
$A = \int_0^1 (2x^2 - 1) dx + \int_1^2 (2 - 2x^2) dx$
ج
$A = \int_0^1 x^2 dx + \int_1^2 (2x^2 - 2) dx$
د
$A = \int_0^2 (2 - 2x^2) dx$
تفسير الإجابة
حسب التمثيل البياني الموضح، تتقاطع المنحنيات عند x=1 . من 0 إلى 1 يكون 2-x2 هو الأعلى، ومن 1 إلى 2 يكون x2 هو الأعلى. المساحة هي مجموع التكاملين الموضحين في الخيار الأول.
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات
y = x و
y = x2
أ
$A = \int_{-1}^1 (x - x^2) dx$
ب
$A = \int_0^1 (x^2 - x) dx$
ج
$A = \int_0^1 (x - x^2) dx$
د
$A = \int_{-1}^1 (x^2 - x) dx$
تفسير الإجابة
المنطقة المظللة محصورة بين x=0 و x=1 حيث المنحنى y=x يقع فوق y=x2 .
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات
x = 5y و
x = 4 + y2
أ
$A = \int_1^4 (5y - (4 + y^2)) dy$
ب
$A = \int_5^{20} ((4 + y^2) - 5y) dy$
ج
$A = \int_5^{20} (5x - (4 + x^2)) dx$
د
$A = \int_1^4 ((4 + x^2) - 5x) dx$
تفسير الإجابة
بالتكامل بالنسبة لـ y ، تتقاطع المنحنيات عند y=1, 4 . المساحة هي تكامل الفرق بين المنحنى الأيمن (الأكبر x ) والمنحنى الأيسر (الأصغر x )، أي 5y - (4+y2 ) .
متابعة النتيجة
تمت الإجابة
0 / 20
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
النسبة الحالية
0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/20
0%
الإجابات الصحيحة
0
الإجابات الخاطئة
0
الأسئلة المجابة
0 / 20
إجمالي النقاط الممكنة
20
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
