اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: الأسئلة الموضوعية لهيكل الرياضيات 12 متقدم - الفصل الثالث 2025-2026
مجموعة من الأسئلة الموضوعية المختارة من هيكل مادة الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم، تتناول موضوعات التكامل غير المحدد والتكامل المحدود وحساب المساحات بين المنحنيات. تم إعداد هذه الأسئلة لتغطية أفكار الامتحانات الوزارية السابقة وتدريب الطلاب على أنماط الأسئلة المتوقعة في نهاية الفصل الدراسي الثالث.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
أوجد قيمة التكامل غير المحدد $\int \sin x (\cos x + 3)^{\frac{3}{4}} dx$
تفسير الإجابة
نستخدم التعويض بوضع u = cos x + 3 ومنه du = -sin x dx، فيصبح التكامل $\int -u^{3/4} du = -\frac{u^{7/4}}{7/4} + c = -\frac{4}{7}(\cos x + 3)^{\frac{7}{4}} + c$.
السؤال 2
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل غير المحدد $\int x e^{x^2+1} dx$
تفسير الإجابة
نستخدم التعويض بوضع u = x2+1 ومنه du = 2x dx، فيصبح التكامل $\frac{1}{2} \int e^u du = \frac{1}{2} e^u + c = \frac{1}{2} e^{x^2+1} + c$.
السؤال 3
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل غير المحدد $\int e^x \sqrt{e^x + 1} dx$
تفسير الإجابة
بوضع u = e^x + 1 يكون du = e^x dx. التكامل يصبح $\int u^{1/2} du = \frac{2}{3} u^{3/2} + c = \frac{2}{3}(e^x + 1)^{\frac{3}{2}} + c$.
السؤال 4
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل غير المحدد $\int \frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} dx$
تفسير الإجابة
بوضع $u = \sqrt{x}$ يكون $du = \frac{1}{2\sqrt{x}} dx$، أي $2 du = \frac{1}{\sqrt{x}} dx$. التكامل يصبح $\int 2 e^u du = 2 e^u + c = 2 e^{\sqrt{x}} + c$.
السؤال 5
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل غير المحدد $\int \frac{\cos(1/x)}{x^2} dx$
تفسير الإجابة
بوضع u = 1/x يكون du = -1/x2 dx. التكامل يصبح $-\int \cos(u) du = -\sin(u) + c = -\sin(1/x) + c$.
السؤال 6
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل غير المحدد $\int \sin^5 x \cos x dx$
تفسير الإجابة
بما أن cos x هي مشتقة sin x، فإن التكامل هو على صورة $\int u^5 du$ حيث u = sin x. النتيجة هي $\frac{u^6}{6} + c$.
السؤال 7
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل غير المحدد $\int \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}} dx$
تفسير الإجابة
بالتعويض $u = \sqrt{x}$، يكون $du = \frac{1}{2\sqrt{x}} dx$. التكامل يصبح $\int 2 \sin u du = -2 \cos u + c = -2 \cos \sqrt{x} + c$.
السؤال 8
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل $\int \frac{x^5}{1 + x^6} dx$
تفسير الإجابة
مشتقة المقام هي 6x5. نوفر الثابت 6 في البسط، فتكون النتيجة $\frac{1}{6} \ln |1+x^6| + c$ وهي تكافئ $\ln |1+x^6|^{1/6} + c$ حسب قوانين اللوغاريتمات.
السؤال 9
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل $\int \frac{x^2}{1 + x^6} dx$
تفسير الإجابة
نكتب المقام على شكل 1 + (x3)2. بالتعويض u = x3 يكون du = 3x2 dx، فيصبح التكامل $\frac{1}{3} \int \frac{du}{1+u^2} = \frac{1}{3} \tan^{-1} u + c$.
السؤال 10
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل $\int \frac{3\sqrt{x}}{1 + x^3} dx$
تفسير الإجابة
نكتب المقام 1 + (x3/2)2. بوضع u = x3/2 يكون $du = \frac{3}{2} x^{1/2} dx = \frac{3}{2} \sqrt{x} dx$، أي $2 du = 3\sqrt{x} dx$. التكامل هو $2 \int \frac{du}{1+u^2} = 2 \tan^{-1} x^{3/2} + c$.
السؤال 11
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل $\int \frac{x\sqrt{x}}{1 + x^5} dx$
تفسير الإجابة
نلاحظ أن $x\sqrt{x} = x^{3/2}$ والمقام 1 + (x5/2)2. بالتعويض u = x5/2 يكون $du = \frac{5}{2} x^{3/2} dx$. النتيجة هي $\frac{2}{5} \tan^{-1} x^{5/2} + c$.
السؤال 12
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل المحدود $\int_0^2 \frac{e^x}{1 + e^{2x}} dx$
تفسير الإجابة
نستخدم التعويض u = e^x. حدود التكامل تصبح من e0=1 إلى e2. التكامل هو $[\tan^{-1} u]_1^{e^2} = \tan^{-1} e^2 - \tan^{-1} 1 = \tan^{-1} e^2 - \pi/4$.
السؤال 13
النقاط: 1
أوجد قيمة التكامل غير المحدد $\int \frac{36x + 18}{1 + 9x + 9x^2} dx$
تفسير الإجابة
مشتقة المقام هي 18x + 9. البسط هو 2(18x + 9). التكامل هو $2 \ln |\text{المقام}| + c$.
السؤال 14
النقاط: 1
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات y = x2 - 1 و y = 7 - x2
تفسير الإجابة
نقاط التقاطع عند $x^2-1 = 7-x^2 \Rightarrow 2x^2=8 \Rightarrow x=\pm 2$. المساحة هي $\int_{-2}^2 (7-x^2 - (x^2-1)) dx = \int_{-2}^2 (8-2x^2) dx = [8x - \frac{2}{3}x^3]_{-2}^2 = 64/3$.
السؤال 15
النقاط: 1
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات y = x2 - 1 و $y = \frac{1}{2} x^2$
تفسير الإجابة
نقاط التقاطع عند $x^2-1 = 0.5x^2 \Rightarrow 0.5x^2=1 \Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$. المساحة هي $\int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} (0.5x^2 - (x^2-1)) dx = \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} (1 - 0.5x^2) dx = \frac{4\sqrt{2}}{3}$.
السؤال 16
النقاط: 1
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات y = x3 و y = 3x + 2
تفسير الإجابة
نقاط التقاطع عند x3 = 3x+2 هي x=-1 و x=2. المساحة هي $\int_{-1}^2 (3x+2-x^3) dx = 27/4$.
السؤال 17
النقاط: 1
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات y = x2 و $y = \sqrt{x}$
تفسير الإجابة
نقاط التقاطع عند x=0, 1. المساحة هي $\int_0^1 (\sqrt{x} - x^2) dx = [\frac{2}{3}x^{3/2} - \frac{1}{3}x^3]_0^1 = 1/3$.
السؤال 18
النقاط: 1
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات y = x2 و y = 2 - x2
تفسير الإجابة
حسب التمثيل البياني الموضح، تتقاطع المنحنيات عند x=1. من 0 إلى 1 يكون 2-x2 هو الأعلى، ومن 1 إلى 2 يكون x2 هو الأعلى. المساحة هي مجموع التكاملين الموضحين في الخيار الأول.
السؤال 19
النقاط: 1
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات y = x و y = x2
تفسير الإجابة
المنطقة المظللة محصورة بين x=0 و x=1 حيث المنحنى y=x يقع فوق y=x2.
السؤال 20
النقاط: 1
أوجد مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيات x = 5y و x = 4 + y2
تفسير الإجابة
بالتكامل بالنسبة لـ y، تتقاطع المنحنيات عند y=1, 4. المساحة هي تكامل الفرق بين المنحنى الأيمن (الأكبر x) والمنحنى الأيسر (الأصغر x)، أي 5y - (4+y2).
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 20
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/200%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 20
إجمالي النقاط الممكنة20
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني عشر المتقدم بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
