التحويلات الهندسية في المستوى الإحداثي
التحويل الهندسي هو عملية تغيّر موقع الشكل أو اتجاهه أو حجمه على المستوى الإحداثي. وقد يكون التحويل محافظًا على القياسات مثل الإزاحة والانعكاس والدوران، أو مغيرًا للحجم مثل التمدد.
الإزاحة
الإزاحة تنقل كل نقطة في الشكل بالمسافة نفسها والاتجاه نفسه. إذا كانت النقطة A(x, y) وأزحناها 3 وحدات يمينًا و2 وحدة للأعلى، تصبح A'(x + 3, y + 2).
الانعكاس
- الانعكاس حول محور x يحول النقطة (x, y) إلى (x, -y).
- الانعكاس حول محور y يحول النقطة (x, y) إلى (-x, y).
- الانعكاس حول المستقيم y = x يحول النقطة (x, y) إلى (y, x).
الدوران
عند الدوران حول نقطة الأصل عكس عقارب الساعة: 90 درجة تحول (x, y) إلى (-y, x)، و180 درجة تحولها إلى (-x, -y)، و270 درجة تحولها إلى (y, -x).
التمدد
التمدد يغيّر حجم الشكل بنسبة تسمى معامل التمدد. إذا كان مركز التمدد نقطة الأصل ومعامل التمدد 2، فإن النقطة (3, -1) تصبح (6, -2). أما إذا كان المعامل بين 0 و1 فيصغر الشكل.
مثال محلول
النقطة B(2, -5) انعكست حول محور x ثم أزيحت وحدة واحدة لليسار. بعد الانعكاس تصبح (2, 5)، وبعد الإزاحة تصبح (1, 5).
أخطاء شائعة
- الخلط بين الانعكاس حول محور x وحول محور y.
- نسيان أن الدوران 90 درجة يبدل الإحداثيين ويغير إشارة أحدهما.
- اعتبار التمدد إزاحة، مع أن التمدد يغير المسافات من المركز.