التباين والانحراف المعياري وقراءة تشتت البيانات
الفكرة
المتوسط يخبرنا بمركز البيانات، لكنه لا يخبرنا هل القيم متقاربة أم متباعدة. هنا يأتي دور التباين والانحراف المعياري لقياس التشتت.
المعنى العملي
انحراف معياري صغير يعني أن القيم قريبة من المتوسط، وانحراف معياري كبير يعني أن القيم منتشرة أكثر. قد يكون لمجموعتين المتوسط نفسه لكن تشتتهما مختلف تمامًا.
خطوات الحساب
نحسب المتوسط، ثم نحسب بعد كل قيمة عن المتوسط، ثم نربع الفروق، ثم نأخذ متوسط هذه المربعات للتباين. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين.
مثال محلول 1
للبيانات 2,4,6 المتوسط هو 4. الفروق هي -2,0,2 ومربعاتها 4,0,4. التباين السكاني \(\frac{8}{3}\) والانحراف المعياري \(\sqrt{\frac83}\).
تنبيه
في العينة غالبًا نقسم على n-1 بدل n. لذلك اقرأ السؤال: هل يتحدث عن مجتمع كامل أم عينة؟ التفاصيل الصغيرة هنا ليست ديكورًا.
خلاصة سريعة
هذا المقال يربط القاعدة بطريقة استخدامها في السؤال، ويعتمد على أمثلة محلولة تساعد الطالب على الانتقال من الحفظ إلى الفهم. الأفضل دائمًا إعادة حل الأمثلة يدويًا، لأن الرياضيات لا تُتعلّم بالمشاهدة فقط.
