التكامل بالتعويض u-substitution
التعويض هو نسخة التكامل من قاعدة السلسلة في الاشتقاق.
الفكرة الرياضية الأساسية
نختار u ليكون التعبير الداخلي، ثم نحسب du ونستبدل في التكامل.
القوانين والعلاقات المستخدمة
- إذا \(u=g(x)\)، فإن \(du=g'(x)dx\).
- في التكامل المحدد يمكن تحويل الحدود إلى قيم u.
مثال محلول خطوة بخطوة
\(\int \frac{x^2}{x^3+5}dx=\frac{1}{3}\ln|x^3+5|+C\).
طريقة الحل في الاختبار
- اقرأ نص السؤال وحدد المطلوب بدقة.
- استخرج المعطيات والأعداد والرموز المهمة.
- اختر القانون أو القاعدة المناسبة.
- نفذ الحل خطوة بخطوة.
- راجع الناتج والوحدة أو الزوج المرتب إن وجد.
أخطاء شائعة يجب الانتباه لها
- استخدام قانون قريب من الموضوع لكنه لا يناسب المطلوب.
- تجاهل الإشارات أو الوحدات أو ترتيب المتغيرات.
- اختيار الإجابة قبل التحقق من منطق الناتج.
تدريب قصير مع جواب
في \(\int \frac{\cos x}{5+\sin x}dx\)، اختر \(u=5+\sin x\).
خلاصة مركزة
الطريقة الصحيحة في هذا النوع من الأسئلة تبدأ بفهم المطلوب، ثم اختيار القانون المناسب، ثم تنفيذ الحساب ومراجعة منطق الناتج. لا تحفظ القانون وحده؛ اربطه دائمًا بمعناه وبشكل السؤال.