قاعدة الباقي وقاعدة العامل في كثيرات الحدود
الفكرة
قاعدة الباقي تقول إن باقي قسمة كثيرة الحدود P(x) على x-c هو P(c). وقاعدة العامل تقول إن x-c عامل إذا كان P(c)=0.
أهمية القاعدتين
بدل إجراء قسمة كاملة دائمًا، يمكن اختبار القيم بسرعة. هذه القواعد تختصر الوقت في أسئلة الاختيار من متعدد خصوصًا.
مثال محلول 1
إذا كانت P(x)=x2-5x+6، فباقي القسمة على x-2 هو P(2)=4-10+6=0. إذن x-2 عامل.
مثال محلول 2
باقي قسمة P(x)=x3+1 على x-1 هو P(1)=2، لذلك x-1 ليس عاملًا.
تنبيه
إذا كان العامل x+3 فإن القيمة التي نعوض بها هي -3 لا 3. الإشارة هنا كمين كلاسيكي.
خلاصة سريعة
هذا المقال يربط القاعدة بطريقة استخدامها في السؤال، ويعتمد على أمثلة محلولة تساعد الطالب على الانتقال من الحفظ إلى الفهم. الأفضل دائمًا إعادة حل الأمثلة يدويًا، لأن الرياضيات لا تُتعلّم بالمشاهدة فقط.