المثلثات الخاصة 30-60-90 و45-45-90
الفكرة
المثلثات الخاصة تختصر وقتًا كبيرًا في الأسئلة؛ لأنها تملك نسبًا ثابتة بين الأضلاع. عندما ترى زاويتين مثل \(45^\circ,45^\circ,90^\circ\) أو \(30^\circ,60^\circ,90^\circ\)، لا تبدأ دائمًا بفيثاغورس؛ استخدم النسبة مباشرة.
مثلث 45-45-90
في هذا المثلث الضلعان القائمان متساويان، والوتر يساوي طول أحد الضلعين مضروبًا في \(\sqrt2\). النسبة هي: \(1:1:\sqrt2\).
مثلث 30-60-90
في هذا المثلث، الضلع المقابل للزاوية \(30^\circ\) هو الأقصر، والوتر يساوي ضعفه، والضلع المقابل للزاوية \(60^\circ\) يساوي الضلع القصير مضروبًا في \(\sqrt3\). النسبة هي: \(1:\sqrt3:2\).
مثال محلول 1
في مثلث 45-45-90 طول أحد الضلعين القائمين 7. إذن الضلع القائم الآخر 7، والوتر \(7\sqrt2\).
مثال محلول 2
في مثلث 30-60-90 طول الوتر 18. الضلع القصير، المقابل لـ \(30^\circ\)، يساوي 9. والضلع الآخر يساوي \(9\sqrt3\).
أخطاء شائعة
في مثلث 30-60-90 لا تجعل الضلع المقابل لـ \(60^\circ\) هو نصف الوتر. نصف الوتر هو الضلع المقابل لـ \(30^\circ\) فقط.
خلاصة سريعة
هذا الدرس يساعد الطالب على فهم فكرة السؤال قبل اختيار القانون. أفضل طريقة للمذاكرة هي حل مثالين على الأقل بعد قراءة القاعدة، ثم مقارنة الخطوات لا الناتج فقط.