قاعدة كرامر والمحددات في حل الأنظمة الخطية
الفكرة
قاعدة كرامر طريقة لحل أنظمة خطية باستخدام المحددات، عندما يكون عدد المعادلات مساويًا لعدد المتغيرات ويكون محدد مصفوفة المعاملات غير صفر.
للنظام ذي متغيرين
إذا كان النظام a1x+b1y=c1 وa2x+b2y=c2، فإن D=a1b2-a2b1. ثم \(x=\frac{D_x}{D}\) و\(y=\frac{D_y}{D}\).
مثال محلول 1
حل النظام 2x+y=5 وx-y=1. لدينا D=2(-1)-1(1)=-3. وD_x=5(-1)-1(1)=-6، إذن x=2. وD_y=2(1)-5(1)=-3، إذن y=1.
مثال محلول 2
إذا كان D=0 فلا نستخدم القسمة على صفر. هنا قد يكون النظام بلا حل أو له عدد لا نهائي من الحلول، ونحتاج فحصًا آخر.
تنبيه
قاعدة كرامر مفيدة في الأنظمة الصغيرة، لكنها ليست دائمًا الأسرع للأنظمة الكبيرة. لا تجعلها المطرقة الوحيدة لكل مسمار.
خلاصة سريعة
هذا المقال يربط القاعدة بطريقة استخدامها في السؤال، ويعتمد على أمثلة محلولة تساعد الطالب على الانتقال من الحفظ إلى الفهم. الأفضل دائمًا إعادة حل الأمثلة يدويًا، لأن الرياضيات لا تُتعلّم بالمشاهدة فقط.