توزيع الضرب على الجمع والطرح
خاصية التوزيع من أهم أدوات الجبر. نستخدمها لفك الأقواس، وتبسيط التعابير، وحل المعادلات، وحتى التحليل بالعامل المشترك.
الفكرة الأساسية
إذا كان عدد مضروبًا في قوس، فإنه يضرب في كل حد داخل القوس، وليس في الحد الأول فقط.
القوانين أو القواعد المهمة
- a(b+c)=ab+ac.
- a(b-c)=ab-ac.
- عكس التوزيع هو إخراج العامل المشترك: ab+ac=a(b+c).
مثال محلول خطوة بخطوة
بسّط -2(5x-7).
نوزع -2 على الحدين: -2(5x)+(-2)(-7).
الناتج: -10x+14.
طريقة الحل في الاختبار
- حدد العامل خارج القوس.
- اضربه في كل حد داخل القوس.
- انتبه لإشارات السالب.
- اجمع الحدود المتشابهة بعد فك الأقواس.
- إذا كان السؤال تحليلًا، فاستعمل عكس التوزيع.
أخطاء شائعة
- ضرب العامل في الحد الأول فقط.
- نسيان إشارة الطرح داخل القوس.
- التوزيع الخاطئ للعدد السالب.
- عدم جمع الحدود المتشابهة بعد التوزيع.
تدريب قصير مع جواب
بسّط 3(2x-5)+4x.
6x-15+4x=10x-15.
خلاصة
لا تتعامل مع هذا النوع من الأسئلة كحفظ قانون فقط. افهم المعنى أولًا، ثم اختر القانون، ثم طبّقه خطوة خطوة، وبعدها راجع منطق الناتج. الرياضيات هنا ليست سباق سرعة؛ هي سباق انتباه.