التقعر ونقاط الانعطاف واختبار المشتقة الثانية

التقعر ونقاط الانعطاف واختبار المشتقة الثانية

الفكرة

المشتقة الأولى تخبرنا هل الدالة متزايدة أو متناقصة، أما المشتقة الثانية فتخبرنا كيف ينحني الرسم البياني. إذا كانت المشتقة الثانية موجبة يكون المنحنى مقعرًا لأعلى، وإذا كانت سالبة يكون مقعرًا لأسفل.

التقعر

إذا كان \(f''(x)>0\) على فترة، فالرسم مقعر لأعلى. وإذا كان \(f''(x)0\) فتوجد صغرى محلية، وعند x=-1 تكون \(f''(-1)=-6