ما الحركة الدائرية المنتظمة؟
الحركة الدائرية المنتظمة هي حركة جسم في مسار دائري بسرعة ثابتة المقدار. كلمة منتظمة هنا لا تعني أن السرعة المتجهة ثابتة تمامًا، بل تعني أن مقدار السرعة ثابت. أما اتجاه السرعة فيتغير باستمرار لأن الجسم يغير اتجاه حركته على الدائرة.
مثال ذلك حجر مربوط بخيط يدور في دائرة، أو سيارة تسير بسرعة ثابتة في منعطف دائري، أو قمر صناعي يدور حول الأرض في مدار تقريبي.
السرعة المماسية
السرعة في الحركة الدائرية تكون مماسية للمسار، أي في اتجاه المماس عند نقطة وجود الجسم. فإذا أفلت الخيط فجأة، يتحرك الجسم في اتجاه المماس لحظة الإفلات، لا نحو المركز ولا إلى الخارج بطريقة سحرية.
إذا أكمل الجسم دورة كاملة، فإنه يقطع مسافة تساوي محيط الدائرة:
\( 2\pi r \)
لذلك إذا كان الزمن الدوري \( T \)، فإن السرعة المماسية:
\( v = \frac{2\pi r}{T} \)
التسارع المركزي
حتى لو كان مقدار السرعة ثابتًا، فإن اتجاه السرعة يتغير، وهذا يعني وجود تسارع. هذا التسارع يسمى التسارع المركزي لأنه يتجه دائمًا نحو مركز الدائرة:
\( a_c = \frac{v^2}{r} \)
كما يمكن كتابته باستخدام السرعة الزاوية:
\( a_c = r\omega^2 \)
الرمز \( c \) في \( a_c \) يأتي من centripetal أي مركزي أو متجه نحو المركز.
القوة المركزية
القوة التي تسبب التسارع المركزي تسمى قوة مركزية. وهي ليست نوعًا جديدًا من القوى دائمًا؛ فقد تكون شد الخيط، أو الاحتكاك بين إطارات السيارة والطريق، أو قوة الجاذبية في المدار. المهم أن محصلتها تتجه نحو مركز المسار.
قانونها:
\( F_c = ma_c = \frac{mv^2}{r} \)
أو:
\( F_c = mr\omega^2 \)
مثال محلول
جسم يتحرك في دائرة نصف قطرها 2 m بسرعة 6 m/s. احسب التسارع المركزي.
\( a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{6^2}{2} = 18 \; m/s^2 \)
إذا كانت كتلة الجسم 3 kg، فإن القوة المركزية:
\( F_c = ma_c = 3 \times 18 = 54 \; N \)
لماذا يشعر الراكب بأنه يندفع للخارج؟
عند انعطاف السيارة، يحتاج جسم الراكب إلى قوة تجعله يغير اتجاهه نحو مركز المنعطف. إذا لم تكن هناك قوة كافية، يميل الجسم إلى الاستمرار في خط مستقيم بسبب القصور الذاتي، فيشعر الراكب كأنه يندفع للخارج. الشعور للخارج حقيقي من حيث الإحساس، لكن القوة المطلوبة فعليًا للحركة الدائرية تكون نحو المركز.
العوامل المؤثرة في التسارع المركزي
- يزداد التسارع المركزي بزيادة مربع السرعة، لذلك مضاعفة السرعة تجعل التسارع أربعة أضعاف.
- يقل التسارع المركزي بزيادة نصف القطر عند ثبات السرعة.
- كلما كان المنعطف أضيق، احتاج الجسم إلى تسارع مركزي أكبر.
أخطاء شائعة
- القول إن الجسم لا يتسارع لأن مقدار السرعة ثابت.
- رسم القوة المركزية إلى الخارج بدلًا من اتجاه المركز.
- نسيان تربيع السرعة في \( v^2/r \).
- اعتبار القوة المركزية قوة مستقلة دائمًا، مع أنها غالبًا محصلة قوى معروفة.
خلاصة
في الحركة الدائرية المنتظمة يبقى مقدار السرعة ثابتًا لكن اتجاهها يتغير، لذلك يوجد تسارع مركزي نحو المركز. وكلما زادت السرعة أو صغر نصف القطر زادت الحاجة إلى قوة مركزية أكبر. هنا لا مجال للمجاملة: السيارة المسرعة في منعطف ضيق تحتاج احتكاكًا كبيرًا، وإلا خرجت من المسار.
