الفكرة الأساسية
عندما تصبح الدائرة الكهربائية أكثر تعقيدًا من مقاومة واحدة أو مقاومتين، لا تكفي قواعد التوالي والتوازي وحدها دائمًا. هنا يظهر دور قانوني كيرشوف، وهما من أهم أدوات تحليل الدوائر الكهربائية.
الفكرة بسيطة جدًا: الشحنة لا تختفي عند نقطة اتصال، والطاقة لا تُخلق ولا تُفقد عند الدوران في حلقة مغلقة. من هاتين الفكرتين نحصل على قانون التيار وقانون الجهد.
قانون كيرشوف للتيار
ينص قانون كيرشوف للتيار على أن مجموع التيارات الداخلة إلى عقدة يساوي مجموع التيارات الخارجة منها.
العقدة هي نقطة اتصال يلتقي عندها فرعان أو أكثر في الدائرة.
يمكن كتابة القانون بالصورة:
\( \sum I_{in} = \sum I_{out} \)
أو بالصورة الجبرية:
\( \sum I = 0 \)
إذا اعتبرنا التيارات الداخلة موجبة والتيارات الخارجة سالبة، أو العكس بشرط الالتزام بالاختيار نفسه.
لماذا يكون مجموع التيارات الداخلة مساويًا للخارجة؟
لأن التيار هو معدل مرور الشحنة. فإذا دخلت شحنة إلى نقطة في الدائرة، فلا يمكن أن تتراكم هناك إلى الأبد، بل يجب أن تخرج عبر الفروع الأخرى. لذلك قانون التيار هو تطبيق مباشر لمبدأ حفظ الشحنة.
مثال على قانون التيار
دخل إلى عقدة تياران: \( 3 A \) و \( 2 A \)، وخرج منها تيار مقداره \( 4 A \) وتيار مجهول \( I \). احسب التيار المجهول.
نكتب:
\( I_{in} = I_{out} \)
\( 3 + 2 = 4 + I \)
\( 5 = 4 + I \)
إذن:
\( I = 1 A \)
قانون كيرشوف للجهد
ينص قانون كيرشوف للجهد على أن المجموع الجبري لفروق الجهد في أي مسار مغلق يساوي صفرًا.
بصيغة مختصرة:
\( \sum V = 0 \)
ومعناه أن مقدار الارتفاع في الجهد الذي تعطيه البطارية يساوي مجموع الهبوط في الجهد على المقاومات والعناصر الأخرى داخل الحلقة المغلقة.
لماذا مجموع الجهود في الحلقة يساوي صفرًا؟
إذا بدأنا من نقطة معينة في الدائرة ثم تحركنا حول حلقة كاملة وعدنا إلى النقطة نفسها، فلا بد أن نعود إلى نفس الجهد الابتدائي. لذلك مجموع الزيادات والنقصانات في الجهد خلال المسار كله يساوي صفرًا. هذا تطبيق لفكرة حفظ الطاقة.
قاعدة الإشارات عند تطبيق قانون الجهد
- عند المرور عبر بطارية من القطب السالب إلى القطب الموجب نعد ذلك ارتفاعًا في الجهد.
- عند المرور عبر بطارية من القطب الموجب إلى القطب السالب نعد ذلك هبوطًا في الجهد.
- عند المرور عبر مقاومة باتجاه التيار يكون هناك هبوط في الجهد مقداره \( IR \).
- عند المرور عبر مقاومة عكس اتجاه التيار يكون هناك ارتفاع في الجهد مقداره \( IR \).
مثال على قانون الجهد
دائرة بسيطة تحتوي بطارية جهدها \( 12 V \) ومقاومتين على التوالي: \( 2 \Omega \) و \( 4 \Omega \). احسب التيار.
باستخدام قانون كيرشوف للجهد:
\( 12 - I(2) - I(4) = 0 \)
\( 12 - 6I = 0 \)
\( 6I = 12 \)
إذن:
\( I = 2 A \)
وهذا يوافق قانون أوم للدائرة كلها لأن المقاومة الكلية تساوي \( 6 \Omega \).
خطوات حل مسائل كيرشوف
- ارسم الدائرة بوضوح وحدد العقد والحلقات.
- افترض اتجاهًا للتيارات المجهولة، ولا تقلق إذا ظهر الناتج سالبًا.
- اكتب قانون التيار عند العقد المهمة.
- اكتب قانون الجهد للحلقات المغلقة.
- حل المعادلات الناتجة جبريًا.
- إذا خرج تيار بقيمة سالبة فهذا يعني أن اتجاهه الحقيقي عكس الاتجاه الذي افترضته.
مثال أكثر تنظيمًا
إذا كان لدينا عقدة يدخل إليها تيار \( 6 A \)، ويخرج منها تياران أحدهما \( 2 A \) والآخر يمر في مقاومة مجهولة الفرع، فإن:
\( 6 = 2 + I \)
\( I = 4 A \)
ولو كان فرق الجهد على مقاومة هذا الفرع \( 8 V \)، فإن مقاومتها:
\( R = \frac{V}{I} = \frac{8}{4} = 2 \Omega \)
أخطاء شائعة
- الخلط بين قانون التيار وقانون الجهد.
- نسيان أن قانون التيار يطبق على العقد، بينما قانون الجهد يطبق على الحلقات المغلقة.
- تغيير اتجاه التيار في منتصف الحل دون تعديل الإشارات.
- الخوف من الناتج السالب، مع أنه فقط يخبرنا بأن الاتجاه المفترض كان عكسيًا.
- نسيان أن الهبوط على المقاومة يساوي \( IR \).
خلاصة
قانون كيرشوف للتيار يحفظ الشحنة عند العقد، وقانون كيرشوف للجهد يحفظ الطاقة حول الحلقات. إذا أتقن الطالب تحديد العقد والحلقات والإشارات، تصبح مسائل الدوائر المركبة قابلة للحل بدل أن تبدو كأنها متاهة أسلاك غاضبة.