ما السرعة الزاوية؟
السرعة الزاوية تقيس معدل تغير الزاوية مع الزمن. إذا كان الجسم يدور بسرعة، فهو يقطع زاوية كبيرة خلال زمن قصير. يرمز لها غالبًا بالرمز \( \omega \)، وهو الحرف اليوناني أوميغا.
القانون الأساسي:
\( \omega = \frac{\Delta\theta}{\Delta t} \)
وحدتها الشائعة هي rad/s، أي راديان في الثانية.
الزمن الدوري
الزمن الدوري يرمز له بالرمز \( T \)، وهو الزمن اللازم لإكمال دورة كاملة واحدة. إذا استغرقت عجلة 0.5 s لإكمال دورة، فإن زمنها الدوري 0.5 s.
لأن الدورة الكاملة تساوي \( 2\pi \) راديان، فإن:
\( \omega = \frac{2\pi}{T} \)
التردد
التردد يرمز له بالرمز \( f \)، وهو عدد الدورات في الثانية الواحدة. وحدته هرتز Hz. العلاقة بين التردد والزمن الدوري:
\( f = \frac{1}{T} \)
ومنها:
\( \omega = 2\pi f \)
أي إن زيادة التردد تعني زيادة السرعة الزاوية.
الدورات في الدقيقة rpm
الرمز rpm يعني revolutions per minute، أي عدد الدورات في الدقيقة. نراه في محركات السيارات والمراوح والغسالات والأقراص الدوارة. للتحويل من rpm إلى Hz نقسم على 60:
\( f = \frac{rpm}{60} \)
ثم نحسب السرعة الزاوية:
\( \omega = 2\pi f \)
أو مباشرة:
\( \omega = \frac{2\pi \times rpm}{60} \)
مثال محلول: من rpm إلى rad/s
مروحة تدور بسرعة 1200 rpm. احسب ترددها وسرعتها الزاوية.
أولًا نحول إلى هرتز:
\( f = \frac{1200}{60} = 20 \; Hz \)
ثم:
\( \omega = 2\pi f = 2\pi \times 20 = 40\pi \; rad/s \)
أي تقريبًا:
\( \omega \approx 125.7 \; rad/s \)
مثال محلول: من الزمن الدوري إلى السرعة الزاوية
عجلة تكمل دورة واحدة كل 0.25 s. احسب السرعة الزاوية.
\( \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0.25} = 8\pi \; rad/s \)
أي تقريبًا \( 25.1 \; rad/s \).
الفرق بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية
السرعة الزاوية تصف معدل الدوران نفسه، لذلك كل نقاط الجسم الصلب الدوار تشترك في السرعة الزاوية نفسها. لكن السرعة الخطية تختلف حسب البعد عن المركز؛ النقطة البعيدة على الحافة تقطع مسافة أكبر في الزمن نفسه.
العلاقة بينهما:
\( v = r\omega \)
وسنحتاج هذه العلاقة كثيرًا عند دراسة العجلات والأقراص.
كيف نختار القانون المناسب؟
- إذا أعطاك السؤال زاوية وزمنًا، استخدم \( \omega = \Delta\theta/\Delta t \).
- إذا أعطاك الزمن الدوري، استخدم \( \omega = 2\pi/T \).
- إذا أعطاك التردد، استخدم \( \omega = 2\pi f \).
- إذا أعطاك rpm، حول أولًا إلى Hz أو استخدم القانون المباشر.
أخطاء شائعة
- نسيان تحويل rpm إلى دورات في الثانية.
- الخلط بين \( T \) و\( f \)؛ أحدهما زمن دورة والآخر عدد الدورات في الثانية.
- استخدام الدرجات بدل الراديان في قوانين السرعة الزاوية.
- كتابة وحدة السرعة الزاوية m/s بدل rad/s.
خلاصة
السرعة الزاوية هي معدل تغير الزاوية، وترتبط بالتردد والزمن الدوري بعلاقات بسيطة. إذا رأيت rpm فلا تنخدع به؛ هو ليس وحدة النظام الدولي مباشرة، بل يحتاج تحويلًا. الفيزياء هنا مثل المحاسب الصارم: لا تقبل الدورات في الدقيقة حتى تحولها كما ينبغي.