كيف تتحرك الشحنة في مجال مغناطيسي؟
عندما تدخل شحنة متحركة مجالًا مغناطيسيًا منتظمًا بسرعة عمودية على المجال، تؤثر فيها قوة مغناطيسية عمودية على اتجاه حركتها. هذه القوة لا تزيد مقدار السرعة ولا تنقصه، لكنها تغير اتجاهها باستمرار، فينشأ مسار دائري.
بكلمات أبسط: المجال المغناطيسي لا يدفع الجسيم للأمام، بل يجعله ينعطف.
القوة المغناطيسية كقوة مركزية
إذا كانت السرعة عمودية على المجال، فإن القوة المغناطيسية:
\( F_B = qvB \)
وفي الحركة الدائرية نحتاج قوة مركزية مقدارها:
\( F_c = \frac{mv^2}{r} \)
وبما أن القوة المغناطيسية تؤدي دور القوة المركزية:
\( qvB = \frac{mv^2}{r} \)
نصف قطر المسار الدائري
من العلاقة السابقة نحصل على:
\( r = \frac{mv}{qB} \)
حيث:
- \( r \): نصف قطر المسار بالمتر.
- \( m \): كتلة الجسيم بالكيلوغرام.
- \( v \): سرعة الجسيم بالمتر لكل ثانية.
- \( q \): مقدار الشحنة بالكولوم.
- \( B \): شدة المجال بالتسلا.
ماذا تعني العلاقة؟
- كلما زادت الكتلة زاد نصف القطر؛ الجسيم الأثقل يصعب تغيير اتجاهه.
- كلما زادت السرعة زاد نصف القطر؛ الجسيم الأسرع يحتاج دائرة أكبر لينعطف.
- كلما زادت الشحنة قل نصف القطر؛ التأثير المغناطيسي أقوى.
- كلما زاد المجال المغناطيسي قل نصف القطر؛ المجال الأقوى يسبب انحناء أكبر.
مثال حسابي
بروتون كتلته \( 1.67 \times 10^{-27} kg \) وشحنته \( 1.6 \times 10^{-19} C \)، يتحرك بسرعة \( 2.0 \times 10^6 m/s \) عموديًا على مجال مغناطيسي \( 0.50 T \). احسب نصف قطر المسار.
نستخدم:
\( r = \frac{mv}{qB} \)
\( r = \frac{1.67\times10^{-27} \times 2.0\times10^6}{1.6\times10^{-19} \times 0.50} \)
البسط:
\( 3.34\times10^{-21} \)
المقام:
\( 8.0\times10^{-20} \)
إذن:
\( r \approx 0.04175 m \)
أي تقريبًا \( 4.2 cm \).
الزمن الدوري للحركة
الزمن الدوري هو الزمن اللازم لإكمال دورة كاملة. في الحركة الدائرية:
\( T = \frac{2\pi r}{v} \)
وبالتعويض عن \( r \):
\( T = \frac{2\pi m}{qB} \)
نلاحظ أن الزمن الدوري لا يعتمد على السرعة في الحالة المثالية عندما تكون الحركة عمودية على المجال.
ماذا إذا لم تكن السرعة عمودية تمامًا؟
إذا كان للشحنة مركبة سرعة موازية للمجال ومركبة عمودية عليه، فإن المركبة العمودية تسبب حركة دائرية، والمركبة الموازية تجعل الجسيم يتقدم على طول المجال. النتيجة تكون حركة لولبية.
تطبيقات مهمة
- مطياف الكتلة: يستخدم نصف قطر المسار لتحديد كتلة الجسيمات أو نسبة الكتلة إلى الشحنة.
- المسرعات الدائرية: تعتمد على انحناء مسار الجسيمات المشحونة في مجالات مغناطيسية.
- أحزمة فان ألن حول الأرض: تحتوي جسيمات مشحونة محاصرة بالمجال المغناطيسي للأرض.
أخطاء شائعة
- استخدام \( q \) بإشارته السالبة عند حساب نصف القطر؛ نصف القطر مقدار موجب، فنستخدم مقدار الشحنة.
- نسيان أن العلاقة \( r = \frac{mv}{qB} \) تفترض أن السرعة عمودية على المجال.
- الخلط بين نصف القطر والقوة.
- نسيان تحويل السنتيمتر إلى متر عند التعويض.
- الاعتقاد أن المجال المغناطيسي يزيد طاقة الجسيم في هذه الحركة، بينما يغير اتجاه السرعة فقط.
خلاصة
عندما تتحرك شحنة عموديًا على مجال مغناطيسي منتظم، تعمل القوة المغناطيسية كقوة مركزية فتجعل المسار دائريًا. نصف قطر المسار يساوي \( \frac{mv}{qB} \)، ويكبر بزيادة الكتلة والسرعة، ويصغر بزيادة الشحنة أو شدة المجال.
