ما السرعة النسبية؟
السرعة النسبية هي سرعة جسم كما يراها راصد معين. الجسم نفسه قد تكون له سرعات مختلفة بالنسبة إلى راصدين مختلفين. شخص يمشي داخل قطار بسرعة 1 m/s بالنسبة إلى القطار، لكن سرعته بالنسبة إلى الأرض تعتمد على سرعة القطار واتجاه مشيه.
لذلك لا يكفي أن نسأل: ما سرعة الجسم؟ بل يجب أن نسأل: سرعته بالنسبة إلى ماذا؟ هذه الجملة الصغيرة تنقذ حل مسائل كثيرة.
إطار الإسناد
إطار الإسناد هو المكان أو النظام الذي نقيس الحركة بالنسبة إليه. الأرض إطار إسناد شائع، والسيارة إطار إسناد، والقارب إطار إسناد. عندما نقول إن السيارة تتحرك بسرعة 80 km/h، فنحن غالبًا نعني بالنسبة إلى الطريق.
الرموز في السرعة النسبية
يمكن كتابة السرعة النسبية بهذا الشكل:
\( v_{AB} \)
وتعني سرعة الجسم A بالنسبة إلى الجسم B. مثلًا \( v_{car,ground} \) تعني سرعة السيارة بالنسبة إلى الأرض. ترتيب الرموز مهم، وليس زينة رياضية.
حركة في خط واحد
إذا تحرك جسمان في الاتجاه نفسه، فإن السرعة النسبية بينهما تساوي الفرق بين السرعتين. سيارة سرعتها 30 m/s وأخرى أمامها سرعتها 20 m/s في الاتجاه نفسه؛ سرعة الاقتراب بينهما:
\( v_{relative} = 30 - 20 = 10 \; m/s \)
أما إذا تحركتا في اتجاهين متعاكسين، فإن السرعة النسبية تساوي مجموع المقدارين:
\( v_{relative} = 30 + 20 = 50 \; m/s \)
مثال: المشي داخل قطار
قطار يتحرك بسرعة 15 m/s بالنسبة إلى الأرض. شخص يمشي داخله بسرعة 1 m/s في اتجاه حركة القطار. سرعته بالنسبة إلى الأرض:
\( v = 15 + 1 = 16 \; m/s \)
إذا مشى عكس اتجاه القطار، تكون سرعته بالنسبة إلى الأرض:
\( v = 15 - 1 = 14 \; m/s \)
بالنسبة إلى الراكب الجالس في القطار، الشخص يمشي بسرعة 1 m/s فقط. أما بالنسبة إلى شخص يقف على الرصيف، فالوضع مختلف.
السرعة النسبية في بعدين
في بعدين نستخدم المتجهات. إذا كان قارب يتحرك شرقًا بالنسبة إلى الماء، والماء نفسه يتحرك جنوبًا بسبب التيار، فإن سرعة القارب بالنسبة إلى الأرض هي محصلة المتجهين. هنا لا يكفي الجمع العددي البسيط إذا كانت الاتجاهات متعامدة.
إذا كانت سرعة القارب شرقًا 4 m/s وسرعة التيار جنوبًا 3 m/s، فإن مقدار السرعة بالنسبة إلى الأرض:
\( v = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5 \; m/s \)
والاتجاه يكون مائلًا نحو الجنوب الشرقي.
مثال: قارب في نهر
قارب يتجه مباشرة نحو الضفة المقابلة بسرعة 6 m/s بالنسبة إلى الماء، والتيار يدفعه إلى أسفل النهر بسرعة 2 m/s. مقدار سرعة القارب بالنسبة إلى الضفة:
\( v = \sqrt{6^2 + 2^2} = \sqrt{40} \approx 6.32 \; m/s \)
القارب لا يصل إلى النقطة المقابلة تمامًا، بل ينحرف مع التيار ما لم يوجهه السائق عكس التيار.
صيغة عامة مفيدة
في الحركة النسبية يمكن استخدام العلاقة المتجهة:
\( \vec{v}_{A/C} = \vec{v}_{A/B} + \vec{v}_{B/C} \)
أي إن سرعة A بالنسبة إلى C تساوي سرعة A بالنسبة إلى B مضافة إلى سرعة B بالنسبة إلى C.
أخطاء شائعة
- نسيان تحديد الراصد أو إطار الإسناد.
- جمع السرعات دائمًا حتى لو كانت في الاتجاه نفسه ويجب طرحها.
- معاملة السرعة النسبية في بعدين كأنها أعداد عادية دون اتجاه.
- الخلط بين سرعة الجسم بالنسبة إلى الأرض وسرعته بالنسبة إلى وسط متحرك مثل الماء أو الهواء.
خلاصة
الحركة نسبية؛ أي إن وصفها يعتمد على الراصد. في خط واحد نستخدم الجمع والطرح مع الانتباه للاتجاه، وفي بعدين نستخدم المتجهات. لذلك السرعة النسبية ليست قانونًا واحدًا للحفظ، بل طريقة دقيقة للسؤال: من يرى الحركة؟ ومن يتحرك بالنسبة إلى من؟