الزوايا في الوضع القياسي والربع والزاوية المرجعية
تكون الزاوية في الوضع القياسي عندما يكون رأسها عند نقطة الأصل، وضلعها الابتدائي على المحور x الموجب. نقيس الزوايا الموجبة عكس عقارب الساعة، والزوايا السالبة مع عقارب الساعة.
تحديد الربع
- من 0° إلى 90°: الربع الأول.
- من 90° إلى 180°: الربع الثاني.
- من 180° إلى 270°: الربع الثالث.
- من 270° إلى 360°: الربع الرابع.
الزاوية المرجعية
الزاوية المرجعية هي الزاوية الحادة بين الضلع النهائي للزاوية ومحور x. تساعدنا على إيجاد قيم الدوال المثلثية للزوايا الكبيرة أو السالبة.
أمثلة محلولة
الزاوية 150° تقع في الربع الثاني، وزاويتها المرجعية = 180° - 150° = 30°.
الزاوية 225° تقع في الربع الثالث، وزاويتها المرجعية = 225° - 180° = 45°.
الزاوية 330° تقع في الربع الرابع، وزاويتها المرجعية = 360° - 330° = 30°.
الزوايا السالبة
للتعامل مع زاوية سالبة مثل -60°، يمكن إضافة 360° فنحصل على 300°. إذن تقع في الربع الرابع، وزاويتها المرجعية 60°.
إشارة الدوال المثلثية
في الربع الأول جميع القيم موجبة. في الثاني الجيب موجب. في الثالث الظل موجب. في الرابع جيب التمام موجب.
تدريب سريع
حدد الربع والزاوية المرجعية للزاوية 240°. تقع في الربع الثالث، والزاوية المرجعية = 240° - 180° = 60°.