اختبار اختيار من متعدد تفاعلي: إيجاد قيم النسب المثلثية
مجموعة من التمارين والمسائل الرياضية المتنوعة حول حساب قيم النسب المثلثية الأساسية والمقلوبة. تتضمن الأسئلة إيجاد قيم الجيب وجيب التمام والظل باستخدام المثلثات القائمة، الزوايا المرجعية، ودائرة الوحدة. كما يشمل الاختبار تحديد خصائص الدوال الدورية مثل طول الفترة من خلال الرسوم البيانية.
🏆 انضم إلى التحدي واحصل على ترتيبك
اختبار شهادة تدريبي مؤقت للصف والمادة والفصل نفسه.
اختر إجابة واحدة لكل سؤال. عند الاختيار ستظهر النتيجة فورًا: الأخضر صحيح، والأحمر خطأ، وسيظهر تفسير الإجابة مباشرة إن كان متوفرًا. وبعد آخر سؤال ستظهر الدرجة النهائية تلقائيًا.
باستخدام نظرية فيثاغورس، الضلع المقابل للزاوية $\theta$ هو $\sqrt{16^2 - 12^2} = 4\sqrt{7}$. بما أن $\sin(\theta) = \frac{\text{المقابل}}{\text{الوتر}}$، فإن الناتج هو $\frac{4\sqrt{7}}{16}$.
السؤال 2
النقاط: 1
أوجد : $\cos(\theta) = $
تفسير الإجابة
جيب التمام هو النسبة بين الضلع المجاور والوتر. من الرسم، المجاور = 12 والوتر = 13، لذا $\cos(\theta) = \frac{12}{13}$.
السؤال 3
النقاط: 1
أوجد : $\csc(\theta) = $
تفسير الإجابة
قاطع التمام هو مقلوب الجيب، $\csc(\theta) = \frac{\text{الوتر}}{\text{المقابل}}$. الوتر = $\sqrt{9^2 + 40^2} = 41$، والمقابل = 9، لذا الناتج 41/9.
السؤال 4
النقاط: 1
إذا علمت أن $\tan(\theta) = \frac{3}{4}$، فأوجد قيمة $\sec(\theta) = $
تفسير الإجابة
باستخدام المتطابقة $1 + \tan^2(\theta) = \sec^2(\theta)$، نجد أن $1 + (\frac{3}{4})^2 = 1 + \frac{9}{16} = \frac{25}{16}$، وبأخذ الجذر التربيعي تكون $\sec(\theta) = \frac{5}{4}$.
السؤال 5
النقاط: 1
إذا علمت أن $\cos(\theta) = \frac{4}{7}$، فأوجد قيمة $\sin(\theta) = $
تفسير الإجابة
باستخدام متطابقة فيثاغورس $\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1$، نجد أن $\sin^2(\theta) = 1 - (\frac{4}{7})^2 = 1 - \frac{16}{49} = \frac{33}{49}$، لذا $\sin(\theta) = \frac{\sqrt{33}}{7}$.
السؤال 6
النقاط: 1
إذا علمت أن $\sec(\theta) = \frac{5}{3}$، فأوجد قيمة $\tan(\theta) = $
تفسير الإجابة
بما أن $\sec(\theta) = \frac{5}{3}$، فإن $\cos(\theta) = \frac{3}{5}$. في مثلث قائم، إذا كان المجاور 3 والوتر 5، فإن المقابل هو 4. لذا $\tan(\theta) = \frac{\text{المقابل}}{\text{المجاور}} = \frac{4}{3}$.
السؤال 7
النقاط: 1
الزاوية المرجعية للزاوية $\theta = 120^\circ$:
تفسير الإجابة
بما أن الزاوية في الربع الثاني، الزاوية المرجعية $\theta' = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.
السؤال 8
النقاط: 1
الزاوية المرجعية للزاوية $\theta = -250^\circ$:
تفسير الإجابة
الزاوية المشتركة في الضلع مع $-250^\circ$ هي $-250 + 360 = 110^\circ$. الزاوية المرجعية في الربع الثاني هي $180 - 110 = 70^\circ$.
السؤال 9
النقاط: 1
الزاوية المرجعية للزاوية $\theta = 400^\circ$:
تفسير الإجابة
الزاوية المشتركة في الضلع مع $400^\circ$ هي $400 - 360 = 40^\circ$. بما أنها في الربع الأول، فالزاوية المرجعية هي نفسها $40^\circ$.
السؤال 10
النقاط: 1
الزاوية المرجعية للزاوية $\theta = \frac{2\pi}{3}$:
تفسير الإجابة
الزاوية في الربع الثاني، لذا الزاوية المرجعية هي $\pi - \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{3}$.
السؤال 11
النقاط: 1
الزاوية المرجعية للزاوية $\theta = -\frac{3\pi}{4}$:
تفسير الإجابة
الزاوية المشتركة هي $-\frac{3\pi}{4} + 2\pi = \frac{5\pi}{4}$ (الربع الثالث). الزاوية المرجعية هي $\frac{5\pi}{4} - \pi = \frac{\pi}{4}$.
السؤال 12
النقاط: 1
الزاوية المرجعية للزاوية $\theta = \frac{7\pi}{3}$:
تفسير الإجابة
الزاوية المشتركة في الضلع هي $\frac{7\pi}{3} - 2\pi = \frac{\pi}{3}$. وبما أنها في الربع الأول، فالزاوية المرجعية هي $\frac{\pi}{3}$.
السؤال 13
النقاط: 1
القيمة الدقيقة للنسبة : $\cos(\frac{5\pi}{3})$
تفسير الإجابة
الزاوية في الربع الرابع، حيث جيب التمام موجب. الزاوية المرجعية هي $\frac{\pi}{3}$، وقيمة $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$.
السؤال 14
النقاط: 1
القيمة الدقيقة للنسبة : $\cos(135^\circ)$
تفسير الإجابة
الزاوية في الربع الثاني حيث جيب التمام سالب. الزاوية المرجعية هي $45^\circ$، لذا القيمة هي $-\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$.
السؤال 15
النقاط: 1
القيمة الدقيقة للنسبة : $\tan(\frac{5\pi}{6})$
تفسير الإجابة
الزاوية في الربع الثاني حيث الظل سالب. الزاوية المرجعية هي $\pi/6$، وقيمة $\tan(\pi/6) = \frac{\sqrt{3}}{3}$، لذا الناتج $-\frac{\sqrt{3}}{3}$.
السؤال 16
النقاط: 1
القيمة الدقيقة للنسبة : $\sec(120^\circ)$
تفسير الإجابة
$\sec(120^\circ) = \frac{1}{\cos(120^\circ)}$. وبما أن $\cos(120^\circ) = -1/2$ في الربع الثاني، فإن القاطع يساوي -2.
السؤال 17
النقاط: 1
القيمة الدقيقة للنسبة : $\csc(120^\circ)$
تفسير الإجابة
$\csc(120^\circ) = \frac{1}{\sin(120^\circ)}$. في الربع الثاني الجيب موجب وقيمته $\frac{\sqrt{3}}{2}$، لذا المقلوب هو $\frac{2}{\sqrt{3}}$ والذي ينطق ليصبح $\frac{2\sqrt{3}}{3}$.
السؤال 18
النقاط: 1
القيمة الدقيقة للنسبة : $\cot(\frac{\pi}{6})$
تفسير الإجابة
$\cot(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\tan(\frac{\pi}{6})}$. بما أن $\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$، فإن ظل التمام هو $\sqrt{3}$.
السؤال 19
النقاط: 1
أوجد القيمة الدقيقة للنسبة $\sin(\theta)$ اذا علمت أن ضلع الانتهاء في الوضع القياسي ويمر بالنقطة $(\frac{3}{5}, \frac{-4}{5})$.
تفسير الإجابة
في دائرة الوحدة، قيمة الجيب $\sin(\theta)$ تساوي الإحداثي y للنقطة التي يمر بها ضلع الانتهاء، وهو هنا -4/5.
السؤال 20
النقاط: 1
أوجد القيمة الدقيقة للنسبة $\cos(\theta)$ اذا علمت أن ضلع الانتهاء في الوضع القياسي ويمر بالنقطة $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$.
تفسير الإجابة
قيمة جيب التمام $\cos(\theta)$ تساوي الإحداثي x للنقطة على دائرة الوحدة، وهو هنا 1/2.
السؤال 21
النقاط: 1
أوجد القيمة الدقيقة للنسبة $\sec(\theta)$ اذا علمت أن ضلع الانتهاء في الوضع القياسي ويمر بالنقطة $(\frac{15}{17}, \frac{8}{17})$.
تفسير الإجابة
$\sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)} = \frac{1}{x}$. الإحداثي x = 15/17، لذا القاطع هو مقلوبه 17/15.
السؤال 22
النقاط: 1
فترة الدالة :
تفسير الإجابة
من الرسم البياني، تبدأ الدالة دورة جديدة كل 8 وحدات على المحور الأفقي.
السؤال 23
النقاط: 1
فترة الدالة :
تفسير الإجابة
نلاحظ أن النمط يتكرر كل 8 وحدات (من الصفر إلى 8).
السؤال 24
النقاط: 1
فترة الدالة :
تفسير الإجابة
بالنظر للرسم، تكتمل الدورة الواحدة عند القيمة 6 على محور السينات.
السؤال 25
النقاط: 1
فترة الدالة :
تفسير الإجابة
تتكرر القمم والقيعان كل $360^\circ$ كما هو موضح في التدريج.
السؤال 26
النقاط: 1
فترة الدالة :
تفسير الإجابة
الدورة الواحدة المكتملة تغطي مسافة مقدارها $2\pi$ راديان.
السؤال 27
النقاط: 1
فترة الدالة :
تفسير الإجابة
الرسم يمثل دالة تتكرر دورتها كل $\pi$ راديان.
السؤال 28
النقاط: 1
فترة الدالة :
تفسير الإجابة
الدالة تعود لنفس النقطة وبنفس الاتجاه كل $\pi$ من الوحدات.
السؤال 29
النقاط: 1
فترة الدالة :
تفسير الإجابة
الدورة الكاملة تمتد من الصفر حتى $4\pi$ كما يظهر في الرسم البياني.
السؤال 30
النقاط: 1
فترة الدالة :
تفسير الإجابة
تتكرر موجة الدالة كل 4 وحدات زمنية/أفقية.
السؤال 31
النقاط: 1
القيمة الدقيقة للتعبير : $\cos(480^\circ)$
تفسير الإجابة
الزاوية $480^\circ$ تشترك في الضلع مع $480 - 360 = 120^\circ$. $\cos(120^\circ) = -0.5$.
السؤال 32
النقاط: 1
القيمة الدقيقة للنسبة : $\sin(\frac{11\pi}{4})$
تفسير الإجابة
الزاوية المشتركة هي $\frac{11\pi}{4} - 2\pi = \frac{3\pi}{4}$. قيمة $\sin(\frac{3\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
السؤال 33
النقاط: 1
القيمة الدقيقة للنسبة : $\cos(-\frac{3\pi}{4})$
تفسير الإجابة
جيب التمام دالة زوجية، لذا $\cos(-3\pi/4) = \cos(3\pi/4)$. الزاوية في الربع الثاني حيث جيب التمام سالب، والقيمة هي $-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
السؤال 34
النقاط: 1
القيمة الدقيقة للنسبة : $\cot(\frac{\pi}{6})$
تفسير الإجابة
ظل تمام الـ $30^\circ$ يساوي جذر 3.
السؤال 35
النقاط: 1
القيمة الدقيقة للتعبير : $\sin(480^\circ)$
تفسير الإجابة
الزاوية المشتركة هي $120^\circ$، وقيمة $\sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
متابعة النتيجة
تمت الإجابة0 / 35
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
النسبة الحالية0%
انتهى الاختبار
هذه نتيجتك النهائية بعد الإجابة عن جميع الأسئلة.
النتيجة النهائية
0/350%
الإجابات الصحيحة0
الإجابات الخاطئة0
الأسئلة المجابة0 / 35
إجمالي النقاط الممكنة35
يمكنك إعادة فتح الصفحة لبدء المحاولة من جديد.
يمكنك تسجيل الدخول لحفظ سجل محاولاتك، معرفة أخطائك المتكررة، والحصول على نصائح مخصصة. تسجيل الدخول باستخدام Google
إليك اختبارات إضافية لـ الصف الثاني عشر العام بحسب الفصل الثالث والمادة رياضيات
لا يتم عرض هذا الجزء إلا عند النزول إليه، لتخفيف تحميل الصفحة.
...
🍪
إشعار ملفات تعريف الارتباط
يستخدم هذا الموقع ملفات تعريف الارتباط لتحسين تجربة التصفح وقياس الأداء وعرض المحتوى بشكل أفضل.
باستخدامك للموقع فإنك توافق على استخدامنا لها وفق
سياسة الخصوصية.
