تبسيط الجذور وضربها وقسمتها
تبسيط الجذور يعني إخراج العوامل التي لها جذور كاملة من داخل الجذر، مع إبقاء الجزء غير الكامل داخل الجذر.
الفكرة الأساسية
نبحث عن أكبر مربع كامل داخل العدد. المربعات الكاملة المهمة: 4، 9، 16، 25، 36، 49، 64، 81، 100.
القوانين أو القواعد المهمة
- \(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}\) عندما تكون القيم مناسبة.
- \(\sqrt{50}=\sqrt{25×2}=5\sqrt{2}\).
- لا يصح أن نقول \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\).
مثال محلول خطوة بخطوة
بسّط \(\sqrt{72}\).
\(72=36×2\).
\(\sqrt{72}=\sqrt{36×2}=6\sqrt{2}\).
إذن أبسط صورة هي \(6\sqrt{2}\).
طريقة الحل في الاختبار
- حلل العدد داخل الجذر.
- ابحث عن عامل مربع كامل.
- أخرج جذر هذا العامل خارج الجذر.
- في الضرب، اضرب ما داخل الجذور ثم بسّط.
- في القسمة، اقسم داخل الجذر إذا أمكن.
أخطاء شائعة
- جمع جذور غير متشابهة.
- كتابة \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\).
- ترك مربع كامل داخل الجذر.
- نسيان تبسيط الناتج النهائي.
تدريب قصير مع جواب
بسّط \(\sqrt{98}\).
\(98=49×2\)، إذن \(\sqrt{98}=7\sqrt{2}\).
خلاصة
لا تتعامل مع هذا النوع من الأسئلة كحفظ قانون فقط. افهم المعنى أولًا، ثم اختر القانون، ثم طبّقه خطوة خطوة، وبعدها راجع منطق الناتج. الرياضيات هنا ليست سباق سرعة؛ هي سباق انتباه.