الدوال الجذرية وتحويلاتها
الدالة الجذرية تحتوي متغيرًا داخل جذر، مثل \(f(x)=\sqrt{x}\). أهم ما يميزها هو المجال وبداية الرسم.
الفكرة الأساسية
في الجذر التربيعي يجب أن يكون ما داخل الجذر غير سالب. التحويلات داخل الجذر تؤثر أفقيًا، وخارج الجذر تؤثر رأسيًا.
القوانين أو القواعد المهمة
- الدالة الأم: \(f(x)=\sqrt{x}\).
- المجال الأساسي: \(x\ge0\).
- \(\sqrt{x-h}\) إزاحة لليمين بمقدار \(h\).
- \(\sqrt{x}+k\) إزاحة رأسية بمقدار \(k\).
مثال محلول خطوة بخطوة
صف \(g(x)=\sqrt{x-3}+2\).
\(x-3\) يعني إزاحة 3 وحدات لليمين، و\(+2\) خارج الجذر يعني إزاحة وحدتين للأعلى.
نقطة البداية الجديدة هي \((3,2)\).
طريقة الحل في الاختبار
- حدد ما داخل الجذر.
- اكتب شرط المجال: الداخل \(\ge0\).
- اقرأ الإزاحة الأفقية من داخل الجذر بعكس الإشارة.
- اقرأ الإزاحة الرأسية من خارج الجذر.
- انتبه للانعكاس إذا وجدت إشارة سالبة خارج الجذر.
أخطاء شائعة
- اعتبار \(x-3\) إزاحة لليسار.
- نسيان شرط المجال.
- رسم جزء غير مسموح من الدالة.
- الخلط بين الإزاحة الرأسية والأفقية.
تدريب قصير مع جواب
مجال \(f(x)=\sqrt{x+4}\): نحل \(x+4\ge0\)، إذن \(x\ge-4\).
خلاصة
لا تتعامل مع هذا النوع من الأسئلة كحفظ قانون فقط. افهم المعنى أولًا، ثم اختر القانون، ثم طبّقه خطوة خطوة، وبعدها راجع منطق الناتج. الرياضيات هنا ليست سباق سرعة؛ هي سباق انتباه.