المصفوفات والمحددات
المصفوفة ترتيب مستطيل من الأعداد في صفوف وأعمدة. نستخدم المصفوفات لتنظيم البيانات، وحل الأنظمة، وتمثيل التحويلات، والجبر الخطي عمومًا.
رتبة المصفوفة
إذا كانت المصفوفة تحتوي على 3 صفوف و2 عمود، نقول إن رتبتها 3×2. الترتيب مهم جدًا؛ لأن بعض العمليات لا تكون ممكنة إلا بشروط محددة.
الجمع والطرح
لا يمكن جمع أو طرح مصفوفتين إلا إذا كان لهما الحجم نفسه. نجمع العناصر المتناظرة فقط.
ضرب المصفوفات
يمكن ضرب مصفوفة A رتبتها m×n في مصفوفة B رتبتها n×p، ويكون الناتج m×p. الشرط السحري هنا أن عدد أعمدة الأولى يساوي عدد صفوف الثانية.
المحدد 2×2
إذا كانت المصفوفة [[a, b], [c, d]] فإن محددها يساوي ad - bc. مثال: محدد [[3, 2], [5, 4]] يساوي 3×4 - 2×5 = 12 - 10 = 2.
لماذا المحدد مهم؟
إذا كان محدد المصفوفة المربعة صفرًا، فهذا يعني أنها غير قابلة للعكس. وإذا كان غير صفر، فهي قابلة للعكس.
أخطاء شائعة
- جمع مصفوفتين بأحجام مختلفة.
- الاعتقاد أن AB = BA دائمًا؛ ضرب المصفوفات لا يبدل غالبًا.
- نسيان الإشارة السالبة في قانون المحدد ad - bc.