المتباينات التربيعية والكسرية وجدول الإشارات
الفكرة
المتباينات التربيعية والكسرية لا تحل غالبًا بنقل الحدود فقط. نحتاج إلى تحديد النقاط الحرجة التي تغير الإشارة، ثم اختبار الفترات.
خطوات الحل
اجعل أحد الطرفين صفرًا، حلل التعبير أو أوجد أصفاره، ضع النقاط الحرجة على خط الأعداد، اختبر إشارة كل فترة، ثم اختر الفترات التي تحقق المتباينة.
مثال محلول 1
حل x2-5x+6>0. نحلل: (x-2)(x-3)>0. الإشارة موجبة خارج الجذرين، إذن الحل x3.
مثال محلول 2
حل \(\frac{x-1}{x+2}\ge0\). النقاط الحرجة هي 1 و-2. عند -2 التعبير غير معرف فلا يدخل، وعند 1 يساوي صفرًا ويدخل. الحل \((-infty,-2)\cup[1,\infty)\).
تنبيه
في المتباينات الكسرية، القيم التي تجعل المقام صفرًا لا تدخل في الحل حتى لو كانت العلامة \(\ge\) أو \(\le\). المقام صفر يعني التعبير غير موجود، وانتهى النقاش.
خلاصة سريعة
هذا المقال يربط القاعدة بطريقة استخدامها في السؤال، ويعتمد على أمثلة محلولة تساعد الطالب على الانتقال من الحفظ إلى الفهم. الأفضل دائمًا إعادة حل الأمثلة يدويًا، لأن الرياضيات لا تُتعلّم بالمشاهدة فقط.