طريقة غاوس لحل أنظمة المعادلات الخطية
الفكرة
طريقة غاوس تحول نظام المعادلات الخطية إلى مصفوفة موسعة، ثم نستخدم عمليات الصفوف للحصول على صورة أبسط تكشف الحل. إنها طريقة منظمة بدل حذف عشوائي بين المعادلات.
عمليات الصفوف
يمكن تبديل صفين، أو ضرب صف في عدد غير صفري، أو إضافة مضاعف صف إلى صف آخر. هذه العمليات لا تغير حل النظام إذا استُخدمت بطريقة صحيحة.
مثال محلول 1
للنظام x+y=5 وx-y=1، يمكن تمثيله بالمصفوفة \(\begin{bmatrix}1&1&|&5\\1&-1&|&1\end{bmatrix}\). بطرح الصف الأول من الثاني نحصل على -2y=-4، إذن y=2 وx=3.
مثال محلول 2
إذا ظهر صف على صورة 0=5 فهذا يعني عدم وجود حل. وإذا ظهر صف أصفار كامل فقد يدل على عدد لا نهائي من الحلول إذا لم يوجد تناقض.
تنبيه
رتب الصفوف بعناية واكتب كل خطوة. خطأ صغير في إشارة داخل مصفوفة قد يجعل النظام ينتقل من حل صحيح إلى مسرحية حزينة من الأرقام.
خلاصة سريعة
هذا المقال يربط القاعدة بطريقة استخدامها في السؤال، ويعتمد على أمثلة محلولة تساعد الطالب على الانتقال من الحفظ إلى الفهم. الأفضل دائمًا إعادة حل الأمثلة يدويًا، لأن الرياضيات لا تُتعلّم بالمشاهدة فقط.