العبارات الشرطية والعكس والمعكوس والمعاكس الإيجابي
الفكرة
العبارة الشرطية تكتب على صورة: إذا كان p فإن q. يسمى p الفرض، ويسمى q النتيجة. هذه اللغة تظهر كثيرًا في الهندسة عند التعامل مع النظريات والتعريفات.
العكس والمعكوس والمعاكس الإيجابي
إذا كانت العبارة الأصلية: إذا كان p فإن q، فإن العكس هو: إذا كان q فإن p. والمعكوس هو: إذا لم يكن p فإن ليس q. أما المعاكس الإيجابي فهو: إذا لم يكن q فإن ليس p.
العلاقة بين الصدق والكذب
العبارة الأصلية والمعاكس الإيجابي لهما القيمة المنطقية نفسها دائمًا. وكذلك العكس والمعكوس لهما القيمة نفسها. لكن صدق العبارة الأصلية لا يعني بالضرورة صدق عكسها.
مثال محلول 1
العبارة الأصلية: إذا كان الشكل مربعًا، فإنه مستطيل. العكس: إذا كان الشكل مستطيلًا، فإنه مربع. العكس غير صحيح دائمًا، لأن المستطيل ليس بالضرورة مربعًا. المعاكس الإيجابي: إذا لم يكن الشكل مستطيلًا، فإنه ليس مربعًا. وهذا صحيح مثل العبارة الأصلية.
مثال محلول 2
العبارة: إذا كان العدد من مضاعفات 4، فهو زوجي. العكس: إذا كان العدد زوجيًا، فهو من مضاعفات 4؛ وهذا غير صحيح لأن 6 عدد زوجي وليس من مضاعفات 4. المعاكس الإيجابي: إذا لم يكن العدد زوجيًا، فهو ليس من مضاعفات 4؛ وهذا صحيح.
طريقة الحل في الاختبار
حدد الفرض والنتيجة أولًا. لا تبدأ بتغيير الكلمات قبل أن تعرف من هو p ومن هو q. بعدها طبق القاعدة المطلوبة: تبديل، نفي، أو تبديل مع نفي.
خلاصة سريعة
هذا الدرس يساعد الطالب على فهم فكرة السؤال قبل اختيار القانون. أفضل طريقة للمذاكرة هي حل مثالين على الأقل بعد قراءة القاعدة، ثم مقارنة الخطوات لا الناتج فقط.