المماس والعمودي على المنحنى باستخدام المشتقة
الفكرة
المشتقة عند نقطة تمثل ميل المماس للمنحنى عند تلك النقطة. ومن ميل المماس نستطيع كتابة معادلة المماس، ثم إيجاد ميل العمودي لأنه المقلوب السالب.
خطوات الحل
نشتق الدالة، نعوض بقيمة x لإيجاد ميل المماس، نجد النقطة إذا لم تكن معطاة كاملة، ثم نستخدم صيغة النقطة والميل y-y1=m(x-x1).
مثال محلول 1
أوجد معادلة المماس للدالة y=x2 عند x=2. المشتقة \(y'=2x\)، فالميل عند 2 يساوي 4، والنقطة (2,4). إذن y-4=4(x-2).
مثال محلول 2
ميل العمودي على المماس السابق هو \(-\frac14\). معادلته: \(y-4=-\frac14(x-2)\).
تنبيه
إذا كان ميل المماس صفرًا، يكون العمودي رأسيًا. وإذا كان المماس رأسيًا، لا نتعامل معه بالطريقة العادية نفسها.
خلاصة سريعة
هذا المقال يربط القاعدة بطريقة استخدامها في السؤال، ويعتمد على أمثلة محلولة تساعد الطالب على الانتقال من الحفظ إلى الفهم. الأفضل دائمًا إعادة حل الأمثلة يدويًا، لأن الرياضيات لا تُتعلّم بالمشاهدة فقط.
