التوزيع ذي الحدين واحتمال النجاح المتكرر
الفكرة
نستخدم التوزيع ذي الحدين عندما تتكرر تجربة مستقلة عددًا ثابتًا من المرات، ولكل تجربة نتيجتان فقط غالبًا تسمى نجاحًا وفشلًا. مثل رمي عملة عدة مرات أو إجابة أسئلة صح/خطأ.
الشروط
يجب أن يكون عدد التجارب ثابتًا، وأن تكون التجارب مستقلة، وأن يكون احتمال النجاح ثابتًا، وأن تكون كل تجربة ذات نتيجتين.
القانون
احتمال الحصول على k نجاحات من أصل n هو \(P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}\).
مثال محلول 1
إذا رُمِيت عملة عادلة 4 مرات، فما احتمال ظهور الصورة مرتين؟ هنا n=4 وk=2 و\(p=\frac12\). إذن \(P=\binom42(\frac12)^2(\frac12)^2=\frac{6}{16}=\frac38\).
مثال محلول 2
إذا كان احتمال نجاح طالب في محاولة واحدة 0.8 وأجرى 3 محاولات مستقلة، فاحتمال نجاحه في المحاولات الثلاث هو 0.83=0.512.
خلاصة سريعة
هذا المقال يربط القاعدة بطريقة استخدامها في السؤال، ويعتمد على أمثلة محلولة تساعد الطالب على الانتقال من الحفظ إلى الفهم. الأفضل دائمًا إعادة حل الأمثلة يدويًا، لأن الرياضيات لا تُتعلّم بالمشاهدة فقط.