طول القوس والزاوية المركزية بالراديان
القوس هو جزء من محيط الدائرة. وعندما يعطينا السؤال نصف القطر وزاوية مركزية بالراديان، يمكن حساب طول القوس مباشرة بقانون قصير وواضح.
القانون الأساسي
إذا كانت الزاوية المركزية \(\theta\) مقاسة بالراديان، فإن طول القوس يحسب بالقانون: \(s=r\theta\). الرمز s يعني طول القوس، وr يعني نصف القطر، و\(\theta\) تعني قياس الزاوية المركزية بالراديان.
متى أستخدم القانون؟
- عندما يكون المطلوب طول القوس.
- عندما يكون نصف القطر معطى.
- عندما تكون الزاوية بالراديان مثل \(\frac{5\pi}{6}\).
مثال محلول
أوجد طول القوس المقابل للزاوية المركزية \(\frac{5\pi}{6}\)، مع العلم أن نصف القطر 18 m.
نطبق القانون: \(s=r\theta\).
إذن: \(s=18\times\frac{5\pi}{6}\).
نختصر: \(\frac{18}{6}=3\)، فيصبح \(s=3\times5\pi=15\pi\text{ m}\).
تنبيه مهم
إذا كانت الزاوية بالدرجات، لا نستخدم القانون مباشرة قبل تحويلها إلى راديان. أما إذا كانت الزاوية مكتوبة مع \(\pi\)، مثل \(\frac{5\pi}{6}\)، فهي غالبًا بالراديان ويمكن التعويض مباشرة.
الفرق بين القوس والزاوية
الزاوية المركزية تقع عند مركز الدائرة، أما القوس فيقع على المحيط بين طرفي نصفي القطرين. القوس المطلوب دائمًا هو القوس المقابل للزاوية المركزية المعطاة.
تدريب سريع
أوجد طول قوس زاويته المركزية \(\frac{\pi}{3}\) ونصف قطره 12.
الحل: \(s=12\times\frac{\pi}{3}=4\pi\).
