تمارين النهايات والتمثيل البياني للدوال مع الحل

يتضمن الملف المرفق مجموعة من التمارين والأسئلة التدريبية التي تركز على مفهوم النهايات في الرياضيات، وتحديداً كيفية إيجاد النهايات باستخدام التمثيل البياني والجداول العددية. تم إعداد هذه الأسئلة لطلاب الصف الثاني عشر الأدبي في مدرسة مسيعيد الإعدادية الثانوية للبنين للعام الدراسي 2027/2026.

إيجاد النهايات بيانياً وعددياً

تتناول الأسئلة الأولى في الملف مهارة إيجاد القيمة التقريبية للنهاية عند اقتراب المتغير من قيمة معينة. يتطلب السؤال الأول تحديد نهاية دالة f(x) عندما تقترب x من 2 بالاعتماد على الرسم البياني الموضح. بينما يركز السؤال الثاني على إيجاد النهاية من جهة واحدة، وتحديداً نهاية الدالة g(x) عندما تقترب x من 1 من جهة اليسار. أما السؤال الثالث، فينتقل إلى استخدام الجداول العددية، حيث يُطلب من الطالب استنتاج نهاية الدالة f(x) عندما تقترب x من 1 من خلال ملاحظة قيم الدالة المقابلة لقيم x التي تقترب من 1 من جهتي اليمين واليسار.

تحليل سلوك الدوال والنهايات غير الموجودة

تتضمن التمارين أيضاً حالات خاصة للنهايات، مثل السؤال الرابع الذي يطلب إيجاد نهاية الدالة g(t) عندما تقترب x من -4، حيث يظهر الرسم البياني وجود فجوة أو انقطاع في الدالة عند هذه النقطة، مما يستدعي تحديد ما إذا كانت النهاية موجودة أم لا. كما يتناول السؤال الخامس نهاية دالة كسرية تتضمن دوال مثلثية مثل cos x، حيث يوضح الرسم البياني سلوك الدالة عند اقتراب x من π/2. بالإضافة إلى ذلك، يركز السؤال السادس على دراسة سلوك الدالة عند المالانهاية (x تقترب من -∞)، وهو ما يعرف بالنهايات عند المالانهاية، حيث يوضح الرسم البياني وجود خط تقارب أفقي.

تطبيقات شاملة على النهايات

يحتوي الملف على سؤال شامل (السؤال رقم 7) يعتمد على تمثيل بياني واحد لدالة f(x)، ويطلب من الطالب الإجابة على عدة نقاط فرعية تشمل: إيجاد النهاية من جهة اليسار عند x=2، النهاية عند x=0، النهاية عند المالانهاية الموجبة والسالبة، بالإضافة إلى إيجاد قيمة الدالة عند نقاط محددة مثل f(0) و f(2)، وتحديد ما إذا كانت النهاية موجودة عند نقاط معينة مثل x=-3 و x=2.

خصائص النهايات

في الجزء الأخير من الملف، يتم اختبار فهم الطالب لخصائص النهايات من خلال أسئلة نظرية تعتمد على المعطيات. على سبيل المثال، إذا كانت النهاية من اليمين لا تساوي النهاية من اليسار، يُطلب تحديد ما إذا كانت النهاية الكلية موجودة. كما يتم تناول حالات النهايات التي تؤول إلى المالانهاية، حيث يُطلب تحديد قيمة النهاية الكلية إذا كانت النهاية من اليمين واليسار تؤولان معاً إلى -∞.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.