تدريبات إثرائية مجابة في الدوال الأسية

يتضمن الملف المرفق مجموعة من التدريبات الإثرائية الخاصة بمنهاج الفصل الدراسي الأول للوحدة الأولى، والموجهة لطلاب الصف الثاني عشر الأدبي في دولة قطر. يركز الملف على تقديم ملخصات مركزة وقوانين أساسية تتعلق بموضوع الدوال الأسية، مع توضيح الخصائص الهندسية والتحويلات المرتبطة بها.

الدوال الأسية

تُعرف الدالة الأسية بالصيغة العامة f(x) = a(b)^x. يستعرض الملف خصائص هذه الدالة بناءً على قيمة الأساس (b)، حيث يتم التمييز بين حالتين رئيسيتين:

الحالة الأولى (b > 1): تمثل هذه الحالة دالة نمو متزايدة. يتميز منحناها بأن المجال هو جميع الأعداد الحقيقية (R)، والمدى هو y > 0، بينما يمثل y = a مقطع y (عند x = 0)، ويكون محور x (أي y = 0) هو خط التقارب. أما السلوك الطرفي للدالة، فعندما تقترب x من اللانهاية الموجبة، تقترب y من اللانهاية الموجبة، وعندما تقترب x من اللانهاية السالبة، تقترب y من الصفر.

الحالة الثانية (0 < b < 1): تمثل هذه الحالة دالة اضمحلال متناقصة. تشترك هذه الحالة مع الحالة الأولى في المجال (R) والمدى (y > 0) ومقطع y (y = a) وخط التقارب (y = 0). يختلف السلوك الطرفي هنا، حيث تقترب y من الصفر عندما تقترب x من اللانهاية الموجبة، وتقترب y من اللانهاية الموجبة عندما تقترب x من اللانهاية السالبة.

التحويلات الهندسية للدوال الأسية

يوضح الملف تأثير التحويلات الهندسية على الدالة الأسية f(x) = a(b)^x، وتشمل:

1. الإزاحة الأفقية: في الصيغة f(x) = (b)^(x-h)، تؤدي قيمة h إلى إزاحة المنحنى يميناً (إذا كانت الإشارة سالبة) أو يساراً (إذا كانت الإشارة موجبة)، مع عكس الإشارة.
2. الإزاحة الرأسية: في الصيغة f(x) = (b)^x + k، تؤدي قيمة k إلى إزاحة المنحنى للأعلى (إذا كانت الإشارة موجبة) أو للأسفل (إذا كانت الإشارة سالبة) بنفس الإشارة.
3. التمدد الرأسي: يتم من خلال الضرب في المعامل a.
4. الانعكاس حول محور x: يتم من خلال الصيغة f(x) = -(b)^x، مما يؤدي إلى عكس إشارة الدالة.

ملاحظات إضافية حول الدالة الأسية

يؤكد الملف على مفاهيم أساسية لتحليل الدالة، حيث تمثل a القيمة الابتدائية أو مقطع y عند x = 0، بينما يمثل b النسبة الثابتة التي تعبر عن عامل النمو أو الاضمحلال. كما تم إدراج قانون متوسط معدل التغير للدالة، والذي يُحسب بالعلاقة (y2 - y1) / (x2 - x1).

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.