تدريبات إثرائية محلولة في المتتاليات والمتسلسلات الحسابية

يتضمن الملف المرفق مجموعة من التدريبات الإثرائية المتعلقة بمادة الرياضيات، وتحديداً في موضوع المتتاليات والمتسلسلات الحسابية، وهو جزء من منهج الوحدة الثانية. تم إعداد هذه المادة التعليمية لتكون مرجعاً إضافياً للطلاب في العام الدراسي 2026-2027.

المتتاليات الحسابية: المفاهيم والقوانين

تتناول المادة التعليمية تعريف المتتالية الحسابية من خلال مثال توضيحي للمتتالية (4، 9، 14، 19، 24، ...)، حيث يتم تحديد الحد الأول (a1) بقيمة 4، والفرق الثابت (d) الذي يُحسب بطرح الحد السابق من الحد اللاحق (a2 - a1)، وفي هذا المثال يكون الفرق 9 - 4 = 5. يتم التأكيد على أن الفرق الثابت يُستخرج بطرح الحد من جهة اليسار من الحد الذي يليه مباشرة من جهة اليمين.

يتم عرض الصيغ الرياضية الأساسية للتعامل مع المتتاليات الحسابية كالتالي:

الصيغة الصريحة للمتتالية الحسابية: تُعطى بالقانون an = a1 + d(n - 1)، حيث يمثل a1 الحد الأول، وd الفرق الثابت، وn عدد الحدود.

الصيغة الارتدادية للمتتالية الحسابية: تُعرف بالعلاقة an = an-1 + d، بشرط أن تكون n > 1، مع تحديد الحد الأول a1.

مجموع المتسلسلة الحسابية: يُحسب باستخدام القانون Sn = n(a1 + an) / 2، حيث يمثل a1 الحد الأول، وan الحد الأخير، وn عدد الحدود.

تدريبات تطبيقية

يحتوي الملف على مجموعة من الأسئلة الموضوعية (اختيار من متعدد) لقياس مدى استيعاب الطالب للمفاهيم السابقة، وتتضمن:

1. تحديد أي من المتتاليات المعطاة تمثل متتالية حسابية من بين الخيارات المتاحة.

2. إيجاد الصيغة الصريحة للمتتالية الحسابية (2، 5، 8، 11، ...).

3. حساب الفرق الثابت في المتتالية الحسابية (16، 14، 12، 10، ...).

يُطلب من الطالب اختيار الإجابة الصحيحة بوضع علامة (x) داخل المربع المجاور لكل فقرة.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.