اختبار إلكتروني في النهايات والاتصال والتفاضل – اختيار من متعدد

يتضمن الملف المرفق اختبارًا إلكترونيًا شاملاً في مادة الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم، يغطي موضوعات النهايات والاتصال والتفاضل من الوحدتين الثانية والثالثة للعام الدراسي 2026/2027. تم تصميم هذا الاختبار بصيغة اختيار من متعدد ويحتوي على 18 سؤالًا، مع السماح باستخدام الآلة الحاسبة. يهدف الاختبار إلى تقييم فهم الطلاب للمفاهيم الأساسية والقدرة على تطبيق القواعد والنظريات المتعلقة بهذه الموضوعات.

موضوعات النهايات

يركز جزء كبير من الاختبار على فهم وحساب النهايات. يتناول السؤال الأول كيفية إيجاد قيمة نهاية دالة كسرية عند نقطة معينة، حيث يتطلب تبسيط التعبير الجبري قبل التعويض المباشر لتجنب الصيغ غير المعينة. يختبر السؤال الثاني قدرة الطالب على تطبيق نظرية الساندويتش (أو نظرية الضغط) لإيجاد نهاية دالة محصورة بين دالتين أخريين، وذلك بالاستفادة من نهايات الدوال المحيطة. كما يتضمن الاختبار سؤالًا حول حساب النهايات التي تحتوي على دوال مثلثية، مثل نهاية sin(5x)/3x عندما تقترب x من الصفر، وهو ما يتطلب معرفة بالنهايات الأساسية للدوال المثلثية. بالإضافة إلى ذلك، يتناول الاختبار النهايات عند اللانهاية، حيث يطلب السؤال السادس إيجاد قيمة نهاية دالة كسرية عندما تؤول x إلى اللانهاية، وهو ما يعتمد على مقارنة درجات البسط والمقام.

مفاهيم الاتصال

يتطرق الاختبار إلى مفهوم الاتصال في الدوال. يطلب السؤال الرابع تحديد قيمة الثابت k الذي يجعل دالة معرفة بقاعدتين متصلة عند نقطة معينة (x=4)، مما يستلزم تساوي قيمة الدالة عند هذه النقطة ونهايتها من اليمين واليسار. كما يتناول السؤال الخامس تحديد نقاط عدم الاتصال لدالة كسرية، حيث يجب على الطالب تحليل مقام الدالة لإيجاد القيم التي تجعله صفرًا، وبالتالي تحديد النقاط التي تكون عندها الدالة غير معرفة وغير متصلة.

تطبيقات التفاضل (الاشتقاق)

يحتوي الاختبار على مجموعة واسعة من الأسئلة المتعلقة بالتفاضل وقواعد الاشتقاق وتطبيقاتها. يبدأ هذا الجزء بسؤال تطبيقي حول حساب السرعة اللحظية لجسيم يتحرك على خط مستقيم، وذلك بإيجاد مشتقة دالة الموضع s(t) عند زمن معين (t=2). تتضمن الأسئلة من الثامن إلى الحادي عشر إيجاد مشتقة دوال مختلفة عند نقاط محددة، بما في ذلك دوال متعددة الحدود، وتطبيق قاعدة الضرب لاشتقاق حاصل ضرب دالتين، وتطبيق قاعدة السلسلة لاشتقاق دالة مركبة مرفوعة لقوة. يختبر السؤال الثاني عشر فهم الطلاب لمشتقة الدالة العكسية، حيث يطلب إيجاد مشتقة الدالة العكسية عند نقطة معينة. كما يتناول الاختبار اشتقاق دوال تتضمن دوال مثلثية (مثل x sin x)، ودوال أسية (مثل e^3x + x)، ودوال لوغاريتمية طبيعية (مثل ln(x^2 + 1)). يشتمل الاختبار أيضًا على سؤال حول التفاضل الضمني، حيث يطلب إيجاد dy/dx عند نقطة معينة لمعادلة تتضمن x و y. ويختتم جزء التفاضل بسؤال حول اشتقاق الدوال المثلثية العكسية.

نظرية رول

يتضمن الاختبار سؤالًا واحدًا حول نظرية رول، حيث يطلب السؤال الثامن عشر تحديد أي من الدوال المعطاة تحقق فرضيات نظرية رول على فترة مغلقة محددة (][1, 5). يتطلب هذا السؤال معرفة بشروط تطبيق النظرية، وهي أن تكون الدالة متصلة على الفترة المغلقة وقابلة للاشتقاق على الفترة المفتوحة، وأن تكون قيم الدالة عند طرفي الفترة متساوية.

هيكل الاختبار ومفتاح الإجابات

يتكون الاختبار من 18 سؤالًا بصيغة اختيار من متعدد، وكل سؤال يقدم أربعة خيارات للإجابة. في نهاية الملف، يتوفر مفتاح إجابات شامل لجميع الأسئلة، مما يتيح للطلاب التحقق من إجاباتهم وتقييم أدائهم. كما يشير الملف إلى أن الحلول التفصيلية واختبارات لكل بند متوفرة على موقع tahamath.com، مما يوفر مصدرًا إضافيًا للمراجعة والتعلم.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.