أسئلة الهيكل الوزاري – الجزء الإلكتروني (البنود 11-20)

يتضمن الملف المرفق أسئلة الهيكل الوزاري في مادة الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم، وهو يمثل الجزء الإلكتروني من الملف، ويغطي البنود من 11 إلى 20. تم إعداد هذا الملف بواسطة الأستاذ محمد طه من أكاديمية طه للرياضيات، ويركز بشكل أساسي على موضوع إيجاد مشتقة دالة باستخدام قاعدة القوة عند نقطة معينة، وهو ما يتوافق مع الدرس 3-3 من الكتاب المدرسي الذي يتناول حساب المشتقات وقاعدة القوة.

ملخص قوانين الاشتقاق

يقدم الملف في بدايته ملخصًا شاملاً لأهم قوانين الاشتقاق المتعلقة بالبند 11، والتي تعتبر أساسية لحل المسائل المطروحة. تشمل هذه القوانين ما يلي:

قاعدة القوة (Power Rule Thm 3.2): تنص على أن مشتقة الدالة x^n هي n*x^(n-1)، حيث n عدد حقيقي.الثابت ومضاعفاته: يوضح أن مشتقة الثابت تساوي صفرًا، وأن مشتقة دالة مضروبة في ثابت تساوي الثابت مضروبًا في مشتقة الدالة، أي d/dx (c*f(x)) = c*f'(x).مشتقة المجموع والفرق: تبين أن مشتقة مجموع أو فرق دالتين تساوي مجموع أو فرق مشتقات هاتين الدالتين، أي d/dx (f(x) ± g(x)) = f'(x) ± g'(x).الجذور والمقلوب بصورة أسية: يقدم إرشادات حول كيفية تحويل الجذور والمقادير التي تحتوي على قوى سالبة إلى صيغة أسية لتسهيل عملية الاشتقاق، مثل x^(m/n) و 1/x^n = x^(-n). ويؤكد على ضرورة كتابة الدالة بصورة قوى قبل الاشتقاق وتقسيم الكسر حدًا حدًا.المشتقة عند نقطة: يشرح كيفية إيجاد مشتقة الدالة عند نقطة معينة (f'(a))، وذلك عن طريق اشتقاق الدالة أولاً ثم تعويض قيمة النقطة في المشتقة الناتجة.

أسئلة تطبيقية على الاشتقاق

يتضمن الملف مجموعة من الأسئلة التطبيقية المتنوعة بصيغة الاختيار من متعدد، والتي تغطي المستويات الأساسية والمتوسطة، مع تحديد الدرجات المخصصة لكل سؤال. تستهدف هذه الأسئلة تطبيق القوانين الملخصة أعلاه، وتشمل:

السؤال الأول: يطلب إيجاد قيمة مشتقة دالة مثل f(s) = 2s^3 - s^-1 عند قيمة معطاة لـ s، وهو سؤال بمستوى أساسي ودرجتان.السؤال الثاني: يطلب إيجاد مشتقة دالة مثل f(t) = 3t^π - 2t^1.3، وهو سؤال بمستوى أساسي ودرجتان.السؤال الثالث: يطلب إيجاد قيمة مشتقة دالة مثل f(x) = x(3x^2 - √x) عند قيمة معطاة لـ x، وهو سؤال بمستوى متوسط و3 درجات، ويتطلب التعامل مع الجذور بصورة أسية.السؤال الرابع: يطلب إيجاد قيمة مشتقة دالة مثل f(x) = (x^2+1)(3x^2-4) عند قيمة معطاة لـ x، وهو سؤال بمستوى متوسط و3 درجات.السؤال الخامس: يطلب إيجاد قيمة مشتقة دالة مثل h(x) = 10/(x^(2/3)) - 2x^π + π عند قيمة معطاة لـ x، وهو سؤال بمستوى متوسط و3 درجات، ويتطلب التعامل مع الجذور والقوى السالبة.السؤال السادس: يطلب إيجاد قيمة مشتقة دالة مثل h(x) = 12x - x^2 - 2/√x عند قيمة معطاة لـ x، وهو سؤال بمستوى متوسط و3 درجات، ويتطلب التعامل مع الجذور والقوى السالبة.

تساعد هذه الأسئلة الطلاب على مراجعة وتطبيق مفاهيم الاشتقاق المختلفة، بما في ذلك قاعدة القوة، ومشتقة الثابت، ومشتقة المجموع والفرق، وكيفية التعامل مع الجذور والقوى السالبة عند الاشتقاق، بالإضافة إلى إيجاد المشتقة عند نقطة محددة.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.