أسئلة الهيكل الوزاري الجزء الكتابي في اتصال دالة عند نقطة معطاة بدون حل (غير محلول)

يتضمن الملف المرفق أسئلة الهيكل الوزاري للجزء الكتابي في مادة الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم، مع التركيز على موضوع اتصال دالة عند نقطة معطاة. تم إعداد هذا الملف بواسطة الأستاذ محمد طه، ويغطي البنود من 21a إلى 26 من الهيكل الوزاري، مع تقديم ملخص لقوانين الاتصال وأسئلة تدريبية وأسئلة من الاختبارات الوزارية السابقة.

مقدمة عن الملف

يُعد هذا الملف جزءًا من سلسلة "أكاديمية طه للرياضيات" الموجهة لطلاب الصف الثاني عشر المتقدم في دولة الإمارات العربية المتحدة، ويهدف إلى مساعدة الطلاب في التحضير للاختبارات الوزارية من خلال التركيز على الجزء الكتابي والأسئلة ذات الإجابة الحرة. يتناول الملف بشكل خاص البند 21a المتعلق بالبحث في اتصال دالة عند نقطة معطاة، ويستند إلى المنهج الدراسي الذي يشمل دروسًا مثل "الاتصال ونتائجه" من الكتاب التحليلي صفحة 88 والكتاب العربي صفحة 90، بالإضافة إلى تعريف 4.1.

ملخص قوانين الاتصال (البند 21a)

يقدم الملف ملخصًا شاملًا لقوانين الاتصال، بدءًا من تعريف الاتصال الأساسي. يُعرف الاتصال للدالة f(x) عند نقطة x=a بأنها تحقق الشرط lim f(x) = f(a) عندما تقترب x من a.

تُفصل شروط الاتصال الثلاثة الضرورية لكي تكون الدالة متصلة عند نقطة معينة. الشرط الأول هو أن تكون قيمة الدالة f(a) معرفة. الشرط الثاني هو أن تكون نهاية الدالة lim f(x) موجودة عندما تقترب x من a. أما الشرط الثالث والأخير، فهو أن تكون قيمة الدالة عند النقطة مساوية لنهايتها، أي lim f(x) = f(a) عندما تقترب x من a.

يتطرق الملخص أيضًا إلى مفهوم الاتصال من اليمين ومن اليسار، حيث يوضح أن الاتصال من اليمين يتحقق إذا كانت lim f(x) = f(a) عندما تقترب x من a من جهة اليمين (x -> a+). وبالمثل، يتحقق الاتصال من اليسار إذا كانت lim f(x) = f(a) عندما تقترب x من a من جهة اليسار (x -> a-).

أخيرًا، يشرح الملف مفهوم الاتصال عند نقطة التقاء دالة متعددة التعريف (Continuity at a Joint). لكي تكون الدالة متعددة التعريف متصلة عند نقطة التقاء، يجب أن تكون النهاية من اليمين مساوية للنهاية من اليسار، وكلاهما يساوي قيمة الدالة عند تلك النقطة، أي lim f(x) = lim f(x) = f(a) عندما تقترب x من a من اليمين واليسار على التوالي.

أسئلة تدريبية من إعداد المعلم

يحتوي الملف على أسئلة تدريبية من إعداد المعلم، تهدف إلى تطبيق المفاهيم المشروحة. السؤال الأول يطلب دراسة اتصال دالة متعددة التعريف عند نقطة معطاة. الدالة المعطاة هي f(x) = {x+1, x<1; 3x-1, x>=1} والمطلوب دراسة اتصالها عند x=1. هذا السؤال يتطلب من الطالب تطبيق شروط الاتصال الثلاثة والنهايات من اليمين واليسار لتحديد ما إذا كانت الدالة متصلة عند نقطة التحول.

السؤال الثاني يطلب أيضًا دراسة اتصال دالة عند نقطة معطاة، ولكن هذه المرة لدالة كسرية. الدالة هي f(x) = (x^2-4)/(x-2) والمطلوب دراسة اتصالها عند x=2. هذا النوع من الأسئلة غالبًا ما يتضمن نقطة انفصال قابلة للإزالة (Removable Discontinuity)، ويتطلب من الطالب تبسيط الدالة وتحديد النهاية وقيمة الدالة عند النقطة بعد التبسيط.

أسئلة الاختبارات الوزارية السابقة

يشتمل الملف على أسئلة من الاختبارات الوزارية السابقة للعام الدراسي 2024-2025، مما يوفر للطلاب فرصة للتدرب على نمط الأسئلة الوزارية. أحد هذه الأسئلة يطلب تحديد قيم الثوابت a و b التي تجعلان الدالة متعددة التعريف متصلة. الدالة المعطاة هي f(x) = {2, x<=-1; ax+b, -1=3}. هذا السؤال يتطلب من الطالب تطبيق شروط الاتصال عند نقاط التحول x=-1 و x=3، وتكوين نظام من المعادلات لحل قيم a و b. هذا السؤال مصنف على أنه متوسط المستوى وذو طبيعة مقالية، ويحمل 3 درجات.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.