أسئلة الهيكل الوزاري في – الجزء الإلكتروني (البنود 11-20) مع الحلول

يتضمن الملف المرفق أسئلة الهيكل الوزاري في مادة الرياضيات للصف الثاني عشر المتقدم، وهو الجزء الإلكتروني الثاني من ملفين، ويغطي البنود من 11 إلى 20. تم إعداد هذا الملف وتقديمه بواسطة الأستاذ محمد طه من أكاديمية طه للرياضيات، ويقدم شرحًا تفصيليًا وملخصًا لقوانين الاشتقاق مع أمثلة محلولة.

ملخص قوانين الاشتقاق

يبدأ الملف بملخص شامل لقوانين الاشتقاق الأساسية، وهو مخصص للبند 11. يتناول هذا القسم عدة قواعد مهمة في التفاضل، والتي تعتبر أساسية لحل المسائل المتعلقة بالمشتقات.

قاعدة القوة (Power Rule): تُعد هذه القاعدة من أهم قواعد الاشتقاق، وتنص على أن مشتقة الدالة x^n هي n*x^(n-1)، حيث n عدد حقيقي. يتم توضيح هذه القاعدة بالصيغة الرياضية d/dx (x^n) = n*x^(n-1).

الثابت ومضاعفه (Constant and Constant Multiple): يشرح هذا الجزء مشتقة الثابت، حيث تكون مشتقة أي عدد ثابت تساوي صفرًا (d/dx (c) = 0). كما يوضح مشتقة دالة مضروبة في ثابت، حيث يتم إخراج الثابت خارج عملية الاشتقاق (d/dx [c*f(x)] = c*f'(x)).

مشتقة المجموع والفرق (Sum and Difference): تُبين هذه القاعدة كيفية اشتقاق مجموع أو فرق دالتين، حيث تكون مشتقة المجموع أو الفرق هي مجموع أو فرق مشتقات كل دالة على حدة (d/dx [f(x) ± g(x)] = f'(x) ± g'(x)).

الجذور والمقلوب بصورة أسية (Radicals and Reciprocals as Powers): يوضح هذا القسم كيفية إعادة كتابة الدوال التي تحتوي على جذور أو مقلوب بصيغة أسية لتسهيل عملية الاشتقاق. على سبيل المثال، يتم تحويل الجذر النوني لـ x^m إلى x^(m/n)، والمقلوب 1/x^n إلى x^(-n). ويشدد على أهمية كتابة الدالة بصورة قوة قبل الاشتقاق وتبسيط الكسر.

المشتقة عند نقطة (Derivative at a Point): يشرح هذا المفهوم كيفية إيجاد قيمة المشتقة لدالة عند نقطة معينة (x=a)، حيث يتم اشتقاق الدالة أولاً ثم تعويض قيمة x في المشتقة الناتجة (f'(a) = d/dx f(x) | x=a).

أسئلة تطبيقية على الاشتقاق

يقدم الملف مجموعة من الأسئلة التطبيقية المحلولة التي تغطي المفاهيم المذكورة أعلاه، مع خيارات متعددة وحلول تفصيلية خطوة بخطوة. هذه الأسئلة مستوحاة من الكتاب المدرسي وتمارين محددة.

السؤال الأول: يطلب إيجاد قيمة مشتقة الدالة f(s) = 2s^(3/2) - 3s^(-1/4) عند القيمة المعطاة s=1. يتم عرض خطوات الحل التي تتضمن تطبيق قاعدة القوة على كل حد من حدود الدالة، ثم تعويض قيمة s=1 في المشتقة الناتجة. الخيارات المتاحة هي 2، -1، 4، 3، والحل التفصيلي يوضح كيفية الوصول إلى الإجابة الصحيحة 4.

السؤال الثاني: يطلب إيجاد مشتقة الدالة f(t) = 3πt^(1.3) - 2t^(1.3). يتم تطبيق قاعدة القوة وقاعدة الثابت ومضاعفه. الخيارات المتاحة هي f'(t) = 3πt^(2.6) - 2t^(2.6)، f'(t) = 3πt^(1.3) - 2.6t^(0.3)، f'(t) = 3πt^(2.6)، f'(t) = 3πt^(0.3) - 2.6t^(0.3). الحل يوضح تطبيق القاعدة للحصول على f'(t) = 3π(1.3)t^(0.3) - 2(1.3)t^(0.3).

السؤال الثالث: يطلب إيجاد قيمة مشتقة الدالة f(x) = x(3x^2 - √x) عند القيمة المعطاة x=4. يتطلب هذا السؤال أولاً تبسيط الدالة عن طريق توزيع x على القوس وإعادة كتابة الجذر التربيعي بصورة أسية (x^(1/2)). بعد ذلك، يتم تطبيق قاعدة القوة على الحدود الناتجة، ثم تعويض x=4 في المشتقة. الخيارات المتاحة هي 575/4، 147، 138، 141. الحل يوضح خطوات التبسيط والاشتقاق والتعويض للوصول إلى الإجابة الصحيحة 141.

السؤال الرابع: يطلب إيجاد قيمة مشتقة الدالة f(x) = (x^2+1)(3x^2-4) عند القيمة المعطاة x=1. يتم حل هذا السؤال عن طريق فك الأقواس أولاً لتبسيط الدالة إلى متعددة حدود، ثم تطبيق قاعدة القوة على كل حد. بعد الاشتقاق، يتم تعويض x=1 في المشتقة الناتجة. الخيارات المتاحة هي 12، 11، 6، 15. الحل يوضح خطوات الضرب والاشتقاق والتعويض للوصول إلى الإجابة الصحيحة 11.

تُشير المراجع في هذه الأسئلة إلى الكتاب المدرسي (الصفحة 160 باللغة الإنجليزية، والصفحة 162 باللغة العربية) وتمارين محددة مثل التمرين 9، والتمرين 13، والتمرين 14، مما يؤكد ارتباط المحتوى بالمنهج الدراسي.

ملاحظة: قد يتضمن الملف المرفق محتويات تعليمية وتدريبات وموضوعات إضافية متنوعة لم تُذكر في هذا المقال.