حل تفصيلي للسؤال الرابع من الأسئلة الوزارية - حساب طول ضلع مثلث من خلال تشابه مثلثين أو استخدام النسب المثلثية بحسب الصف العاشر العام في مادة الرياضيات – الفصل الثاني

تحليل المسألة:

لدينا مسار كرة متناظر، حيث تمثل الزاوية \( 50^\circ \) زاوية الإطلاق والانعكاس.

المعطيات:

• المسافة الأفقية من أحمد إلى نقطة الانعكاس: \( 72 \) سم.


• المسافة الأفقية من نقطة الانعكاس إلى مهند: \( 48 \) سم.


• ارتفاع الكرة عند الإطلاق: \( 90 \) سم.

حساب ارتفاع الكرة عند مهند:

نستخدم تشابه المثلثات لحل المسألة، حيث أن:

\[
\frac{x}{48} = \frac{90}{72}
\]

نحل المعادلة بضرب الطرفين في \( 48 \):

\[
x = \frac{90 \times 48}{72}
\]

وبالتعويض نحصل على:

\[
x = 60 \text{ cm}
\]

طريقة أخرى للحل باستخدام ظل الزاوية:

يمكن أيضًا استخدام ظل الزاوية \( 50^\circ \) لحل المسألة كالتالي:

\[
\tan(50^\circ) = \frac{90}{72} = \frac{x}{48}
\]

وبحساب نفس التناسب نجد أن \( x \) تساوي \( 60 \) سم.

النتيجة النهائية:

الارتفاع الذي أمسك عنده مهند الكرة هو 60 سم.

وتجدر الاشارة الى ان قياس الزاوية 50 غير ضروري في حل هذه المسألة ويكفي الاشارة انهما زاويتان متساويتين، كما أن القياس الفعلي للزاوية هو 51.34 بشكل دقيق