حل تفصيلي للسؤال الأول من الأسئلة الوزارية - حساب قياس الأقواس وتحديد القوس الأكبر والأصغر وحساب أطوال الأقواس بحسب الصف العاشر العام في مادة الرياضيات – الفصل الثاني

توضيح المعطيات:

لدينا دائرة مركزها F، والقطر فيها AD وطوله 4 cm، مما يعني أن نصف القطر يساوي 2 cm.

المعطيات الزاويّة:

• الزاوية \( BFC = 40^\circ \).
• الزاوية \( AFE = 33^\circ \).
• الزاوية \( CFD = 90^\circ \) (لأن \( AD \) قطر الدائرة).

(a) حساب قياس القوس \( \overset{\frown}{EAD} \):

يتكون القوس \( \overset{\frown}{EAD} \) من:

• القوس \( \overset{\frown}{EA} \) الذي يقابله الزاوية المركزية \( EFA = 33^\circ \).
• القوس \( \overset{\frown}{AD} \) وهو نصف دائرة قياسه \( 180^\circ \).

\[ m\overset{\frown}{EAD} = 180^\circ + 33^\circ = 213^\circ \]

(b) حساب قياس القوس \( \overset{\frown}{CDB} \):

بما أن القوس المكمل له يقابله الزاوية المركزية \( BFC = 40^\circ \)، فإن:

\[ m\overset{\frown}{CDB} = 360^\circ - 40^\circ = 320^\circ \]

(c) تحديد القوس الأكبر والقوس الأصغر:

• القوس الأصغر هو القوس \( \overset{\frown}{AE} \)، حيث يقابله الزاوية المركزية \( AFE = 33^\circ \).
• القوس الأكبر هو المكمل له في الدائرة:

\[ m\overset{\frown}{ABCDE} = 360^\circ - 33^\circ = 327^\circ \]

(d) حساب طول القوس \( \stackrel{\frown}{CD} \):

نرمز لمحيط الدائرة بالرمز \( C \)، وهو يُحسب كالتالي:

\[ C = 2\pi \times 2 = 4\pi \]

بما أن القوس \( \stackrel{\frown}{CD} \) يمثل ربع الدائرة، فإن طوله يكون:

\[ \stackrel{\frown}{CD} = \frac{C}{4} = \frac{4\pi}{4} = \pi \approx 3.14\,cm \]

إعداد: أمل سلمان، تدقيق: د. آصف حمود