توضيح المعطيات:

لدينا دائرة مركزها Q، وزوايا المثلث كما يلي:

• \( \angle P = (5x - 5)^\circ \).


• \( \angle M = (3x + 23)^\circ \).

(a) حساب قياس الزاوية \( N \):

بما أن الزاوية \( N \) مقابلة لوتر في الدائرة، فهي زاوية قائمة:

\[
\angle N = 90^\circ
\]

(b) حساب قياس الزاوية \( M \):

نستخدم العلاقة:

\[
\angle P + \angle M = 90^\circ
\]

بتعويض القيم:

\[
(5x - 5) + (3x + 23) = 90
\]

نحل المعادلة لإيجاد \( x \):

\[
8x - 18 = 90
\]
\[
8x = 108
\]
\[
x = 13.5
\]

الآن نحسب \( \angle M \):

\[
\angle M = 3(13.5) + 23 = 63.5^\circ
\]